УДК 517.988.8 СЛАБАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНАЯ СХОДИМОСТЬ ПОЛУДИСКРЕТНОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА* В. В. Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 04.03.2009 г. Аннотация. <...> Приводятся условия слабой разрешимости задачи Коши для линейного параболического уравнения в гильбертовом пространстве. <...> В условиях установленной слабой разрешимости задачи исследуется среднеквадратичная сходимость приближенных решений, найденных полудискретным методом Галеркина. <...> Для случая проекционных подпространств типа конечных элементов найдены оценки скорости сходимости, точные по порядку аппроксимации. <...> УРАВНЕНИЯ С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ Пусть дана тройка сепарабельных гильбертовых пространств VH VГГ ¢ , где пространство ¢V — двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным. <...> Для tT Œ[0, ] на uv V, Œ определено семейство полуторалинейных форм lt u v(, , ). <...> Под выражением (, )zv понимается значение функционала zV элементе vV Œ . <...> Если zH дествления HH £ L() VV¢ 1 Œ ¢ на Œ , то, в силу отождает со скалярным произведением элементов в пространстве H [1]. <...> 164 Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект (1) функции tl t u vЖ (, , ) следует, что функция ttu VЖŒ ¢ L() слабо измерима по Лебегу. <...> Пусть форма lt u v(, , ) удовлетворяет перечисленным выше условиям, элемент ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Единственность решения () устанавливается как и в случае fL T V Œ 2(0, , ) [4, с. <...> Определим подпространство VV • [0, ]T функцию tu t где im Pm mi mi i (0)= 0 ¢ ЖŒ mm () V как решение jii задачи ( ( ), ) ( , ( ), )=( ( ), ), тве H на VH Установим для ut m(). ut + l t ut f tjj j =1, , а элемент uPumm Vm (4) Œ , где — ортогональный проектор в пространсm Г . Задача (6) очевидным образом сводится к задаче Коши для системы m линейных дифференциальных уравнений первого порядка и имеет единственное решение ut m() некоторые априорные оценки. <...> Решения задач типа (3), существование которых обусловлено теоремой 1, далее называются слабыми решениями. тве LTV(0, ; ). <...> Тогда <...>