УДК: 517.968.4 О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЙ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА Ван Лой Н. <...> Воронежский государственный педагогический университет В работе устанавливаются теоремы о существовании решений интегральных включений типа Гаммерштейна в конечномерном пространстве для случаев, когда подынтегральная мультифункция удовлетворяет верхним условиям Каратеодори и когда она почти полунепрерывна снизу. <...> В данной работе рассматривается задача о разрешимости интегрального включения типа Гаммерштейна ut K t s F s u s ds () ( , ) ( , ( )) в пространстве непрерывных функций Ca b ŒЪ ([ , ]; ),( a n n ≥ 1). <...> Устанавливаются теоремы о существовании решений этого включения в случаях, когда мультиотображение F удовлетворяет верхним условиям Каратеодори и когда F почти полунепрерывно снизу. <...> ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Пусть X,Y — нормированные пространства. <...> Символами P(Y)[C(Y), K(Y), Cv(Y), Kv(Y)] мы обозначаем совокупности всех непустых (соответственно, непустых: замкнутых, компактных, выпуклых замкнутых и выпуклых компактных) подмножеств Y. <...> Напомним (см., например, [1]), что многозначное отображение (мультиотображение) FX P Y:( )Ж называется полунепрерывным сверху (снизу), если множество FV x X F x V + () { -1 =Œ Г открытого (соответственно, замкнутого) множества VY странство; Ca b L a b ([ , ]; )[ ([ , ]; )]1 . | ( ) } открыто для любого Г . Укажем также, что мультиотображение F называется компактным, если область значений F(X) относительно компактна в Y. <...> ) и Теорему 1, мы получаем следующее утверждение о свойствах мультиоператора Гаммерштейна. <...> При выполнении условий (F1 ) и (K1 )— ограниченные множества в относительно компактные и полунепрерывен сверху. <...> Рассмотрим теперь случай, когда мультиотображение F почти полунепрерывно снизу. <...> Мы будем предполагать, что мультиотобрасуперпозиции жение F удовлетворяет условию интегральной ограниченности (F3 ). <...> Из Теоремы 1.3.11 [1] следует, что мультиоператор A F √ полунепрерывен снизу. <...> Композиция A F ва WГCa b √ : Ca <...>