ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.956.3 ФОРМУЛА ПРОДОЛЖЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ В РЕШЕНИИ ДАЛАМБЕРА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ТРЕТЬЕГО РОДА* © 2004 Ф. О. Найдюк, В. Л. Прядиев Воронежский государственный университет В работе выводится формула для продолжения начальных данных в представлении решения смешанной задачи для одномерного волнового уравнения на отрезке при наличии краевого условия третьего рода. <...> Эта формула содержит конечное число алгебраических операций, элементарных функций, квадратур и сдвигов независимого аргумента начальных данных. <...> В качестве следствия получается формула суммы тригонометрического ряда специального вида, определенного на всей вещественной оси. <...> В настоящей работе выводится формула для продолжения начальных данных в представлении решения смешанной задачи для одномерного волнового уравнения на отрезке при наличии краевого условия третьего рода. <...> Эта формула содержит конечное число алгебраических операций, элементарных функций, квадратур и сдвигов независимого аргумента начальных данных. <...> В качестве следствия получается формула суммы тригонометрического ряда специального вида, определенного на всей вещественной оси. <...> Приводятся также некоторые примеры задач, сводимых к смешанной задаче для волнового уравнения на отрезке с краевым условием третьего рода. <...> x xx l ()−− − ≤ ≤xl x () 0≤≤ Основная цель настоящей работы состоит в получении формулы, выражающей % через с помощью конечного числа алгебраических операций, элементарных функ115 0 l = (3) ϕϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 116 Ф. О. Найдюк, В. Л. Прядиев ций, квадратур и сдвигов независимого аргумента у функции . <...> Актуальность такой формулы несомненна и для исследования соответствующей задачи управляемости (см., например, [2] и [3]). <...> Для достижения этой цели можно пытаться использовать различные методы решения задачи (3), (4). <...> Использование преобразования <...>