ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК 519.6 О НАХОЖДЕНИИ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА © 2003 В. Г. Курбатов, М. Н. Орешина Липецкий государственный технический университет Обсуждается метод приближенного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка Nx D dt dd (), 2 2 ++ =Bx dt x bu t основанный на его сведении к двум уравнениям первого порядка и решении последних путем построения специальных функций от матриц. <...> Матричные коэффициенты N, D и B могут иметь большой порядок, являются самосопряженными и неотрицательно определенными, причем матрица N может быть необратимой. <...> Источником таких уравнений являются, например, уравнения Кирхгофа линейной RLC-цепи, выписанные с помощью метода контурных токов или узловых напряжений. <...> ВВЕДЕНИЕ В статье описывается приближенный метод решения линейного дифференциального уравнения второго порядка 2 Nx D dt dd 2 ++ =Bx dt x f . <...> Здесь коэффициенты N , D и B являются самосопряженными и неотрицательно определенными квадратными матрицами, могут иметь большой порядок n, а матрица N может быть необратимой. <...> В качестве основного источника таких уравнений мы имеем в виду уравнения Кирхгофа линейной RLC -цепи, выписанные с помощью метода контурных токов или узловых напряжений [1, 2]. <...> Малость матриц N и B в случае метода контурных токов соответствует малой величине индуктивностей катушек и большой величине емкостей конденсаторов, присутствующих в цепи, а в случае метода узловых напряжений малой величине емкостей конденсаторов и большой величине индуктивностей катушек. <...> На математическом уровне это предположение влечет действительность спектра соответствующего матричного пучка, а на физическом отсутствие колебательных явлений. <...> А обратимость матрицы D соответствует тому, что в цепи достаточно много сопротивлений. <...> Уравнения, описывающие работу линейных частей схемы, составляют, исходя из различных модификаций уравнений <...>