УДК 539.3 БИЛИНЕЙНЫЙ ЧЕТЫРЕХУЗЛОВОЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 2011 г. П.П. Гайджуров, Э.Р. Исхакова Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute) Разработан плоский четырехузловой конечный элемент с полилинейной аппроксимацией геометрии и перемещений, предназначенный для решения плоской задачи теории упругости. <...> С целью улучшения жесткостных свойств элемента ковариантные компоненты тензора деформаций в направлении локальных осей представлены в виде отрезков рядов Маклорена. <...> На тестовых примерах исследована сходимость и точность предлагаемого конечного элемента. <...> Ключевые слова: метод конечных элементов; плоская задача теории упругости; компоненты тензора деформаций; матрица жесткости; точность и сходимость. <...> Двумерный четырехузловой конечный элемент (КЭ) широко используется при решении плоской задачи теории упругости и включен во многие коммерческие программные комплексы. <...> Вместе с тем хорошо известно, что КЭ такого типа, построенный по классической изопараметрической технологии, отличается медленной сходимостью при моделировании изгибных деформаций балочных конструкций средней толщины. <...> Целью настоящей работы является разработка математического и программного обеспечения, основанного на идее моментной схемы конечных элементов [1], применительно к решению задач о плоской деформации и плоском напряженном состоянии. <...> 1), отнесенный к базисной (глобальной) декартовой системе осей lZ , l = 1, 2. <...> Введем также местную lX систему координат, такую, что значения x l 1 в узлах и на сторонах КЭ. <...> Зададим поле перемещений lu в глобальных осях в виде полилинейного полинома u a a x a x a x x1 2 , l l l 00 10 1 l 01 2 l 11 (1) где la – коэффициенты, зависящие от принятого порядка локальной нумерации узлов КЭ. <...> Количество членов полинома (1) соответствует числу узлов КЭ, а его симметричная <...>