СХОДИМОСТЬ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С СИММЕТРИЧНЫМ ОПЕРАТОРОМ И ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ (90,00 руб.)

УДК 519.633.6 СХОДИМОСТЬ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С СИММЕТРИЧНЫМ ОПЕРАТОРОМ И ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ Нгуен Тыонг Хуен College of Natural Science – Vietnam National University, Hanoi Поступила в редакцию 31.08.2012 г. Аннотация: в гильбертовом пространстве абстрактное линейное параболическое уравнение с симметричным оператором и нелокальным интегральным условием на решение решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявной схемы Эйлера. <...> Аппроксимация задачи по пространственным переменным ориентирована на метод конечных элементов. <...> Установлены оценки погрешностей приближенных решений, сходимость приближенных решений к точному решению и порядки скорости сходимости. <...> Ключевые слова: гильбертово пространство, параболическое уравнение, интегральное условие, проекционно-разностный метод, неявный метод Эйлера. <...> ОПИСАНИЕ ТОЧНОЙ И ПРИБЛИЖЕННОЙ ЗАДАЧ Предполагается, что задана тройка гильбертовых пространств V ⊂ H ⊂ V ′, где пространство V ′ – двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным H′. <...> Производные функции здесь и далее понимаются в обобщенном смысле. <...> В [2] установлена теорема о существовании слабого решения задачи (2). <...> При этом по времени используется неявная схема Эйлера. <...> В итоге процесс нахождения приближенного решения задачи (2) сводится к нахождению решений конечных линейных систем алгебраических уравнений. <...> Через Vh, где h верхняя граница берется по vh ∈ Vh и vhV = 1. <...> Нетрудно видеть, что uhV ′  uhV ′ чим через Ph ортопроектор в пространстве H на Vh. <...> В [4] замечено, что оператор Ph допускает расширение по непрерывности до оператора Ph : V ′ → V ′h и для u ∈ V ′ справедлива оценка h PhuV ′  uV ′ h . <...> В (3) оператор Ah = PhA : Vh → Vh, N - натуральное число, τ = T/N и элементы fh k ,uh ∈ Vh СРЕДНЕКВАДРАТИЧНАЯ СХОДИМОСТЬ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА A1/2 a(uh, vh), где uh, vh ∈ Vh, следует самосопряженность и положительная <...>