57, NУДК 539.3 НЕКЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Б. Д. <...> М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия E-mails: annin@hydro.nsc.ru, volk@hydro.nsc.ru Приводится обзор работ, посвященных исследованию методов сведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной—теории пластин и оболочек. <...> Рассматривается два подхода: использование кинематических и силовых гипотез и разложение решений трехмерной теории упругости по полной системе функций. <...> Дается обзор работ, в которых редукция трехмерной задачи к двумерной осуществляется с использованием нескольких аппроксимаций каждой искомой функции (напряжений и перемещений) отрезками полиномов Лежандра. <...> Ключевые слова: уравнения теории оболочек, слоистые и композитные оболочки, контактные задачи, полиномы Лежандра. <...> Многие задачи статики, колебаний и устойчивости тонкостенных конструкций были решены еще до создания математической теории упругости (см. работу [1] и библиографию к ней). <...> Пластины и оболочки представляют собой трехмерные тела, один из размеров которых много меньше двух других, что позволяет рассматривать их как двумерные тела, обладающие тем не менее значительной несущей способностью. <...> Построение таких моделей и разработка методов решения соответствующих краевых задач составляют содержание самостоятельного раздела механики твердого деформируемого тела — теории пластин и оболочек. <...> Существуют различные методы редукции трехмерной задачи теории упругости к двумерной. <...> Редукция трехмерной задачи к двумерной позволяет не только существенно упростить математическую задачу, уменьшая число независимых переменных на единицу, но и учесть особенности распределения напряжений и деформаций в тонких телах—пластинах и оболочках. <...> При сведении трехмерной задачи теории упругости к двумерной задаче (теории пластин и оболочек) модели строятся либо на основе кинематических и силовых <...>