Математические задачи-миниатюры: пособие для учеников и учителей (220,00 руб.)

Перед вами книга «Математические задачи-миниатюры» замечательного человека, преподавателя, нашего учителя и многолетнего заведующего кафедрой – Чернявского Михаила Давыдовича (1931– 2013). <...> Собранные здесь задачи были подготовлены Михаилом Давыдовичем во время его работы в Оренбургской областной летней физикоматематической школе, которая им же и была организована. <...> . Как можно быстро возвести в квадрат любое число, оканчивающееся цифрой 5? <...> Докажите правило: для возведения в квадрат любого натурального числа, оканчивающегося цифрой 5, нужно от этого числа отбросить цифру 5, оставшееся число умножить на следующее за ним натуральное число и к полученному результату приписать справа 25. <...> 5. а) Квадрат какого натурального числа имеет вид 7**5? (тут пропущенные цифры заменены звездочками). б) Может ли квадрат целого числа заканчиваться цифрами 75? <...> Сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4. <...> Разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8. <...> Разность между квадратом числа, которое делится на 3, и единицей делится на 3. <...> Сумма квадратов трех последовательных целых чисел при делении на 3 дает остаток 2. <...> Докажите, что при обращении несократимой обыкновенной дроби m в десятичную получается конечная десятичная дробь тогда и только тогда, когда знаменатель дроби n содержит среди своих простых делителей (кроме 1) только двойки и пятерки. <...> Считая конечную десятичную дробь частным случаем периодической (с периодом, равным нулю), докажите, что любое рациональное число представимо в виде бесконечной периодической десятичной дроби. <...> Получите правило обращения бесконечной периодической дроби в обыкновенную. <...> Под иррациональным числом понимают бесконечную непериодическую дробь. <...> Назовите несколько примеров иррациональных чисел из интервала (100; 101). <...> Целочисленной решеткой называется множество точек координатной плоскости, у которых обе координаты – целые числа. <...> 10 y – рациональные, то *     Существует <...>