Математические пятиминутки (328,00 руб.)

Стр.5

Стр.372

Стр.373

Стр.374

Стр.375

Стр.376

Стр.377

ББКУДК 51(079) 22.1 Б48 Берендс Э. Б48 Математические пятиминутки / Э. Берендс ; пер. с нем. — 6-е изд., электрон. —М. : Лаборатория знаний, 2024. — 379 с. — сСистем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. титул. экрана. —Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-745-9 Книга представляет собой перевод широко известной зарубежному читателю книги для математического досуга. Ее автор — профессор математики Берлинского университета, блистательный популяризатор науки. В основу книги легли более 100 эссе, которые Э. Берендс публиковал в своей рубрике в газете «ДиВельт». Русское издание представляет собой перевод 3-го немецкого издания, в котором исправлены замеченные опечатки. Книга написана живым и доступным языком, сложные математические факты излагаются под неожиданным углом зрения, при этом их научная составляющая не нарушается. Приводятся многочисленные исторические факты. Книга богато иллюстрирована. Автор поставил своей целью уверить читателя, что математика ине сухой и нудный предмет, а, напротив, она полна очарования достойна восхищения. Книга адресована широкому кругу читателей, всем, кто готов 22.1 занять свой досуг захватывающим и познавательным чтением. ББКУДК 51(079) Деривативное издание на основе печатного аналога: Матеиматические пятиминутки / Э. Берендс ; пер. с нем. — 3-е изд., испр. доп. —М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — 376 с. : ил. — ISBN 978-5-9963-1735-6. ограничений,В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении установленных техническими средствами защиты unf¨ Minuten Mathematik автора Ehrhard Behrends, опубликованного издательством © Springer Spektrum FПеревод немецкого издания ISBN 978-5-93208-745-9 Media © All Rights Reserved Springer Fachmedien Wiesbaden 2006, 2008, 2013 aSpringer Fachmedien Wiesbaden is Лаборатория знаний, 2015 авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации part of Springer Science+Business

Стр.5

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 «Пять минут математики» в газете Die Welt . . . . . . . . . . . . . 8 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Глава 1. Госпожа удача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Наскольковероятновыигратьглавныйпризвлотерее? Глава 2. Волшебная математика: тысяча и одно волшебство 17 Фокус с числом 1001 Глава 3. Сколько лет капитану? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Математическая точность. Коэффициент комфорта Глава 4. Головокружительно большие простые числа . . . . . 22 Простых чисел бесконечномного. ДоказательствоЕвклида Глава 5. Проигрыш + проигрыш = выигрыш . . . . . . . . . . . . . 25 Парадоксытеориивероятностей:Паррондо,днейрождения и перестановок Глава 6. Интуиция подводит нас, когда речь идет о больших числах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Письма счастья. Рисовый сель Глава 7. Ключ к шифру—в телефонной книге . . . . . . . . . . . 33 Криптографиясоткрытымключом.Шифрованиеспомощью случайных чисел Глава 8. Деревенский цирюльник, который сам себя бреет 37 Парадокс Рассела Глава 9. Уйди, пока ты впереди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Правило остановки. Теорема о правиле остановки Глава10. Может ли обезьяна создать великое литературное произведение? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Шимпанзе за клавиатурой Глава11. Парадокс дней рождения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Насколько вероятно совпадение дней рождения? Глава12. Horror vacui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Пустое множество. Объединение и пересечение

Стр.372

372 Оглавление Глава13. Достаточная сложность математической логики необходима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Необходимость и достаточность Глава14. Менять или не менять? Парадокс Монти Холла 57 Задача про козлика. Условные вероятности.Формула Байеса Глава15. В отеле Гильберта всегда есть свободные номера 67 Отель Гильберта Глава16. Это удивительное число π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Число π в библии. Простые оценки Глава17. Вычисляемая случайность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Предельная теорема теории вероятностей Глава18. Миллионная награда: как распределены простые числа? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Распределениепростыхчисел.Теоремаопростыхчислах. Гипотеза Римана Глава19. Пятимерный торт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Размерность. Четырехмерный куб (гиперкуб) Глава20. Казнить нельзя помиловать . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Ассоциативный и коммутативный законы в математике и речи Глава21. Возьми меня на Луну . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Конкретные приложения математики Глава22. Остатки сладки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 amodb. Вычисления по модулю. Теорема Ферма Глава23. Совершенно секретно! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Алгоритм RSA. Теорема Эйлера Глава24. Волшебная математика: порядок среди хаоса . . . 101 Фокус Джилбрейта Глава25. Как вступить в контакт с гением . . . . . . . . . . . . . . . 104 Гаусс. 17-угольник. Простые числа Ферма Глава26. О полутонах и корнях двенадцатой степени . . . . 109 Пифагорова и хроматическая гаммы Глава27. Вечно я не в той очереди! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Теория очередей Глава28. Незаслуженно недооцененное число . . . . . . . . . . . . . 115 Ноль Глава29. Я люблю считать! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Некоторые комбинаторные результаты. Биномиальные коэффициенты Глава30. Гений-самоучка. Индийский математик Рамануджан . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Удивительная судьба индийского математика

Стр.373

Оглавление 373 Глава31. Я терпеть не могу математику, ведь ... Почему эту науку так не любят? . . . . . . . . . 126 Глава32. Путешествующий коммивояжер. Современная Одиссея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Задача о коммивояжере. P=NP? Глава33. Квадратура круга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Построения циркулем и линейкой Глава34. Шаг в бесконечность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Принцип индукции Глава35. Математика в твоем CD-плеере . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Кодирование. Теорема отсчетов Глава36. Логарифм. Вымирающее племя . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Умножение как сложение логарифмов Глава37. Математика, достойная награды . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Абелевская премия. Медаль Филдса Глава38. Почему именно аксиомы? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Аксиоматика Глава39. Компьютерное доказательство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Задача о четырех красках Глава40. Лотерея. Маленькие выигрыши . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Вероятность угадать 1, 2, ..., 6 правильных номеров Глава41. Формулы = концентрат мысли . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Преимущество буквенных обозначений. Декарт Глава42. Бесконечный рост . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Число e. Экспонента Глава43. Как кванты вычисляют? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Квантовый компьютер. Кубиты Глава44. Крайности! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Типичная задача об экстремальных значениях. Имитация отжига Глава45. Бесконечно малые? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Бесконечно малые величины. Нестандартный анализ Глава46. Математика в пожарной части . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Ошибки первого и второго рода Глава47. Первому доказательству уже 2500 лет . . . . . . . . . . 183 Элементы Евклида. Теорема Фалеса Глава48. В математике есть трансцендентное, хотя нет ничего мистического . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Иерархия чисел: натуральные, целые, рациональные... числа Глава49. Каждое четное число равно сумме двух простых? 191 Гипотеза Гольдбаха

Стр.374

374 Оглавление Глава50. Почему мы неправильно обращаем условные вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Формула Байеса Глава51. Миллионер или миллиардер? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Обозначения на разных языках Глава52. Математика и шахматы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Правила игры и аксиомы Глава53. «Книга природы написана языком математики» 205 Математика и реальность. Как применяется математика? Глава54. Поиск простых чисел Мерсенна . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Простые числа-рекордсмены Глава55. Берлин, XVIII век: открыта самая красивая формула . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Разложение в ряд экспоненты, синуса и косинуса Глава56. Первое действительно сложное число . . . . . . . . . . . 215 Иррациональность корня из двух Глава57. P=NP: Нужно ли везение в математике? . . . . . . . . 218 P- и NP-задачи Глава58. Вам всего лишь 32 года! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Разные системы счисления Глава59. Игла Бюффона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Эксперимент Бюффона по вычислению π Глава60. Жара и холод: контролируемое охлаждение как способ решения задач оптимизации . . . . . . . . . . . . . 228 Имитация отжига. Задача о коммивояжере Глава61. Кто не заплатил? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Неконструктивное доказательство существования. Принцип кроликов и клеток Глава62. О чем говорит статистика? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Статистический контроль качества Глава63. Арбитраж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Опционы.Принцип арбитражадля определенияцены Глава64. Прощай, риск. Опционы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Опционы пут и колл Глава65. Отражает ли математика реальный мир? . . . . . . . 244 Правдоподобны ли следствия из аксиом? Парадокс Банаха–Тарского Глава66. Математика, которую слышно . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 АнализФурье.Синускаксобственнаячастотачерного ящика Глава67. Случай-композитор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Игральные кости: метод Моцарта

Стр.375

Оглавление 375 Глава68. Бывает ли игральным костям совестно? . . . . . . . . 255 Совпадение Глава69. Клубничное мороженое убивает! . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Как лжет статистика Глава70. Процветание для всех . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Письма счастья в бесконечном мире Глава71. Никакого риска, спасибо! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Хеджирование в финансовой математике Глава72. Нобелевская премия в математике? . . . . . . . . . . . . . 266 Абелевская премия Глава73. Случай-вычислитель: метод Монте-Карло . . . . . . . 270 Как вычисляют площади с помощьюдатчика случайных чисел Глава74. Нечеткая логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Нечеткое управление Глава75. Секретные послания в Библии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Мистикачисел.Библейскиекоды. Законмалыхчисел Глава76. Насколько узловатым может быть узелок? . . . . . . 281 Теория узлов. Инварианты узлов Глава77. Сколько математики нужно человеку? . . . . . . . . . . 285 Почему математика? Глава78. Много, больше, еще больше! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 Иерархия бесконечностей. Диагональный метод Кантора Глава79. Вероятно, это верно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 Вероятностное доказательство. Алгоритм Шора для квантового компьютера Глава80. Живем ли мы в скрюченном мире? . . . . . . . . . . . . . 294 Неевклидова геометрия Глава81. Бывают ли в математике стандарты? . . . . . . . . . . . 297 Математическая речь (за небольшим исключением) стандартизована Глава82. Взмах крыльев бабочки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Теория хаоса. Линейные задачи Глава83. Разбогатеть гарантированно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Феномен больших чисел Глава84. Не доверяйте тем, кому за тридцать . . . . . . . . . . . . 307 Правда ли, что математическая креативность с возрастом быстро убывает? Глава85. Равенство в математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 Тождество зависит от контекста Глава86. Волшебные инварианты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 Математика и волшебство

Стр.376

376 Оглавление Глава87. Математика идет в кино . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Как представлена математика в кинематографе Глава88. Ленивая восьмерка: бесконечность . . . . . . . . . . . . . . 317 Как математики работают с бесконечностью Глава89. Поля книг должны быть шире! . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 Задача Ферма. Бесконечный спуск Глава90. Математика: что у нас внутри . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Компьютерная томография. Обратная задача Глава91. Мозг внутри компьютера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Нейронная сеть. Перцептрон Глава92. Cogito, ergo sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Декарт. Декартовы координаты Глава93. Есть ли в мире дыры? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Гипотеза Пуанкаре Глава94. Так ли страшны комплексные числа? . . . . . . . . . . 336 Комплексные числа Глава95. Эшер и бесконечность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 Морис Эшер. Паркеты Глава96. В начале единица встречается чаще двойки . . . . 344 Закон Бенфорда Глава97. Подсолнух и ратуша в Лейпциге . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Золотоесечение.ПоследовательностьФибоначчи.Цепные дроби Глава98. Оптимально упакованная информация . . . . . . . . . . 354 Теория кодирования. Контрольные биты. Коды Хэмминга Глава99. Четырех красок достаточно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Задача о четырех красках. Графы Глава100. Математики становятся миллионерами . . . . . . . . 363 Алгоритмы Гугла Что читать дальше . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Стр.377