19, №3 УДК 519.6 Предобусловливание GMRES методом косоэрмитовых итераций∗ Л.А. Крукиер, Т.С. Мартынова Институт математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета, просп. <...> Предобусловливание GMRES методом косоэрмитовых итераций // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Исследован класс предобусловливателей для решения систем линейных алгебраических уравнений с неэрмитовой положительно-определенной матрицей, построенный на основе эрмитового и косоэрмитового расщепления матрицы системы. <...> Дано его обобщение для решения систем уравнений с седловой матрицей, которая имеет полуопределенный или вырожденный (1, 1) блок. <...> Для решения таких систем использован метод расширенного Лагранжиана. <...> Показано, что использование рассмотренных предобусловливателей эффективно при итерационном решении систем линейных алгебраических уравнений методом GMRES. <...> DOI: 10.15372/SJNM20160303 Ключевые слова: эрмитово и косоэрмитово расщепление матрицы, итерационные методы, предобусловливание, методы подпространств Крылова, система уравнений с седловой матрицей. <...> Preconditioning of GMRES by the skew-Hermitian iterations // Siberian J. <...> A class of preconditioners for solving non-Hermitian positive definite systems of linear algebraic equations is proposed and investigated. <...> It is based on the Hermitian and skew-Hermitian splitting of the initial matrix. <...> It is shown that such preconditioners are effective for the iterative solution of systems of linear algebraic equations by the GMRES. <...> Keywords: Hermitian and skew-Hermitian splitting, iterative methods, preconditioning, Krylov subspace method, saddle point linear system. <...> Введение Теория итерационных методов для систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) обширна и достаточно развита. <...> При решении СЛАУ одним из ключевых понятий является предобусловливание, т. е. выбор некоторых матриц, существенно влияющих на скорость сходимости методов. <...> Для решения СЛАУ большой размерности, как правило, ∗Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 15-01-00441-а, № 15-51-53066 ГФЕН-а), Минобрнауки РФ (гос. задание ВУЗов, базовая часть, проект № 1420). c Л.А. Крукиер , Т.С. Мартынова, 2016 268 СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. <...> 19, №3 <...>