УДК 531 © И.Ю. Полехин О КОНЕЧНОМ ИЗМЕНЕНИИ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ АВТОНОМНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ ПРИ НАЛИЧИИ НЕАВТОНОМНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ Рассматриваются гамильтоновы системы, являющиеся немалым неавтономным возмущением автономных гамильтоновых систем. <...> Приводятся достаточные условия, при которых изменения первых интегралов невозмущенной системы вдоль решений неавтономной системы конечны. <...> Ключевые слова: гамильтонова система, ограниченные решения, неавтономные возмущения. ниан которой может быть представлен в виде H=H0 стве, и от времени. <...> Интересным является вопрос о достаточных условиях на неавтономное возмущение H1 ниана, H1 , при котором изменение значений первых интегралов системы с гамильтонианом H0 вдоль решений возмущенной системы конечно. <...> В некоторых случаях из конечного изменения первых интегралов вдоль решений возмущенной системы может следовать, в частности, ограниченность решений возмущенной системы. <...> Необходимое и достаточное условие устойчивости системы по Лагранжу (ограниченности всех решений) является классическим результатом [1], но его применение в исследовании динамики системы осложняется отсутствием общего способа построения функции Ляпунова. <...> Для линейных систем дифференциальных уравнений существует ряд достаточных условий ограниченности решений [2]. <...> Если система гаполнительных предположениях можно применить теорию КАМ [3], из которой будет следовать, что для случая, когда размерность фазового пространства не больше 4, решения, начавшиеся в окрестности инвариантного тора, не покинут его малой окрестности и, следовательно, будут ограничены. <...> В случае, если размерность фазового промильтонова и нелинейна, то в случае, когда H1 мало и либо не зависит от времени, либо зависимость периодическая, то при наличии полного набора первых интегралов в инволюции для системы с гамильтонианом H0 при некоторых довести к тому, что все решения будут неограниченными. <...> В работе доказываются <...>