№ 6 БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ G-ДЕФОРМАЦИИ С НУЛЕВОЙ ЛИНЕЙНОЙ КОМБИНАЦИЕЙ ВАРИАЦИЙ ГАУССОВОЙ И СРЕДНЕЙ КРИВИЗН ПРИ СТАЦИОНАРНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО КРУЧЕНИЯ ВДОЛЬ КРАЯ* © 2013 г. Д.А. Жуков Жуков Дмитрий Александрович – кандидат физико-математических наук, ассистент, кафедра геометрии, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Zhukov Dmitry Alexandrovich – Candidate of Physical and Mathematical Science, Assistant, Department of Geometry, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-onDon, 344090, Russia, e-mail: fossil.new@yandex.ru. <...> Изучается вопрос о существовании и единственности бесконечно малой G-деформации с нулевой линейной комбинацией вариаций гауссовой и средней кривизн для односвязной поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. <...> Вдоль края поверхности вариация геодезического кручения равна нулю в выбранном направлении. <...> Полученная система и краевое условие записываются в комплексном виде. <...> Исследование существования и единственности деформации сводится к изучению вопроса о разрешимости полученной краевой задачи. <...> Вычисляется индекс краевого условия, применяются признаки разрешимости краевой задачи. <...> В данной работе рассматриваются бесконечно малые G-деформации с нулевой линейной комбинацией вариаций гауссовой и средней кривизн односвязной поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. <...> Изучается вопрос о существовании и единственности таких деформаций при одном краевом условии: вариация геодезического кручения вдоль края поверхности в некотором выбранном направлении равна нулю. <...> После деформации функция a перейдет в A( , , )tvu на деформированной поверхности St, причем ( , ) A u v ≡ a u v . <...> Если ∂R ∂t t=0 ∂ = 0 = ∂ будем назыa = 0 , то будем го= r обозначим через y и будем называть векторным полем деформации. <...> Две деформации называются эквивалентными, если их векторные поля деформаций равны. <...> Каждый класс эквивалентных деформаций будем называть бесконечно малой деформацией поверхности S. <...> Бесконечно малой <...>