МАТЕМАТИКА УДК 517.9 О КОНЕЧНОМЕРНОСТИ ЯДРА ОПЕРАТОРА, ПОРОЖДАЕМОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ, СОДЕРЖАЩИМ ПРОИЗВОДНЫЕ ДРОБНОГО ПОРЯДКА © 2011 г. Р.Г. Алиев, И.С. Эмирова Дагестанский государственный университет, 367025, Махачкала, ул. <...> Гаджиева, 43а, dgu@dgu.ru Dagestan State University, 367025, Makhachkala, Gadjiev St., 43a, dgu@dgu.ru Получены условия на операторные коэффициенты, отклонения аргумента и резольвенту, обеспечивающие конечномерность ядра оператора, порождаемого исследуемым функционально-дифференциальным уравнением в гильбертовом пространстве, содержащим дробные производные. <...> Conditions on operator coefficients, the argument deviation and resolvent, providing finite – dimensionality of the operator kernel generating by investigated functionally – differential equation in the Hilbert space, containing fractional derivatives are obtained. <...> Заметим, что в силу вложения X Y⊂ оператор Rp ( )λ можно рассматривать и как оператор Rp ( )λ :Y Y→ . <...> В случае «малых» в некотором смысле A ( )tkj и h ( )tkj получены достаточные условия непрерывной обратимости оператора L XR 0t → tRY 0 . <...> : 1, ,α β + 0,α + В силу неограниченности операторных коэффицивсей оси R = −∞ ∞); ( t ентов полученные результаты приложимы к уравнениям в частных производных и к бесконечным системам, а также к дифференциальным уравнениям без отклонения аргумента. <...> Y б) резольвента Rp ( )λ регулярна, p ( ) Тогда ядро оператора :L 1,α β, XR → α,0 YR конечномерно. <...> 0,1,,., m бесконечно дифференцируемая неотрицательная функция , t ≤ ≤ +1t N N1 > 0. t 1 , Действуя оператором pL из (2) на функцию , где ( )tu ного выражения слагаемое ( ) k h t( )D u t( ), получим t βk – решение однородного урав, прибавляя и отнимая от полученt > ( )1εN . <...> Легко видеть, что множество решений ( )tu но по норме пространства (Y N,N) вместе со своими 0,α − производными, причем множество таких решений образует подпространство пространства ( Y N,N , так 0,α ) − да и из теоремы Арцела следует компактность решений ( )tu как ядро Ke Lr – замкнутое подпространство. <...> Теорема доказана. : в пространстве 1, ,α β + 0,α + Аналогичные вопросы <...>