Проекционно-сеточная постановка при конечных деформациях АЛЬЕС М.Ю. <...> Исследуются эволюционные схемы численного решения систем нелинейных проекционносеточных уравнений неупругого поведения полимерных изделий в условиях конечных деформаций. <...> ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА Сформулируем квазистатическую задачу нелинейной вязкоупругости при конечных деформациях. <...> Пусть тело, имеющее в момент 0t , соответствующий началу рассматриваемого процесса нагружения, однородную конфигурацию ℘, к моменту времени t в результате деформирования переходит в новую конфигурацию ˆ ℘. <...> Будем полагать, что в момент 0 t известны конфигурация ℘ и значения всех параметров, характеризующих предысторию деформирования. <...> Приняв в качестве меры деформации некоторой окрестности физической точки тела меру Коши-Грина [1] ( k ∇ − набла оператор) i − символ Кронекера; G F F gℓ ij = i где Fi = +∇ , k k i iu ij = G g ) , ij − ij k запишем соотношения для тензора конечных деформаций Грина 0,5( или ij = ∇ +∇ +∇ ∇ . <...> 0,5( i ju u u u j i i k j k ) (4) В (1) – (4) компоненты векторов и тензоров, ковариантные производные определены в базисе отсчетной конфигурации ℘. <...> При решении задачи в ˆ тензору деформации Альманзи [1] ˆ = ∇ +∇ −∇ ∇ . ij 0,5( ˆ u u u u i j ˆ ℘-базисе. ˆ j i ˆ ˆ ˆ i k j ˆ ˆ k ) ℘-базисе удобно перейти к (5) Нижними индексами у векторов и тензоров обозначены ковариантные компоненты, верхними – контравариантные. <...> Крышечкой сверху обозначено, что компоненты берутся в ˆ ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И МЕЗОСКОПИЯ. <...> Том 16, №2 195 (2) (3) k ℓ j k , (1) gℓ k − метрический тензор; δ δ ε ε ε В рамках теории малых деформаций последними слагаемыми в правых частях в (4), (5), пренебрегается, тензоры Грина и Альманзи равны друг другу. <...> Перемещения же в геометрически линейной теории рассматриваются не как разность между векторами места частицы тела в ℘ и ˆ ℘ конфигурациях, а лишь как векторное поле, определенное в евклидовом пространстве [2]. <...> Перейдем к уравнениям равновесия в объеме ˆV и на части границы ˆ ℘ ( i S , подверженной <...>