Математическое моделирование УДК 517.958:530.145.6 Алгоритм решения двумерной краевой задачи для модели квантового туннелирования двухатомной молекулы через отталкивающие барьеры А. А. Гусев∗, Л. Л. Хай† ∗ Лаборатория информационных технологий Объединённый институт ядерных исследований ул. <...> Сформулированы двумерные краевые задачи и выполнена редукция к одномерным краевым задачам для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка методами Галёркина и Канторовича. <...> Описаны разработанные алгоритмы и вычисленные с их помощью асимптотики параметрических базисных функций, матриц переменных коэффициентных функций и фундаментальных решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, необходимых для решения краевых задач на конечном интервале. <...> Краевые задачи решались разработанным комплексом программ, реализующих метод конечных элементов. <...> Представлен анализ тестовых расчётов модели квантового туннелирования двухатомных молекул с ядрами, связанными потенциалом Морзе, через отталкивающие гауссовские барьеры и квантовой прозрачности барьеров за счёт метастабильных состояний, погруженных в непрерывный спектр ниже порога диссоциации. <...> Ключевые слова: квантовое туннелирование, двухатомные молекулы, отталкивающие барьеры, краевые задачи, метод Галёркина, метод Канторовича, асимптотические решения, метод конечных элементов. <...> Введение Исследования туннелирования связанных частиц через отталкивающие барьеры [1] выявили эффект резонансной квантовой прозрачности барьеров: когда размер кластера сравним с пространственной шириной барьеров, имеют место механизмы, приводящие к большей прозрачности барьеров, подобные механизмам просветлённой оптики. <...> В настоящее время этот эффект и его возможные приложения являются предметом интенсивных исследований различных квантовомеханических задач, например, квантовой диффузии молекул [3], резонансного прохождения <...>