УДК 517.958:530.145.6 Вычислительные схемы для решения задачи Штурма–Лиувилля методом конечных элементов с интерполяционными полиномами Эрмита A. <...> 85, г. Белгород, Россия, 308015 Построены вычислительные схемы решения задачи Штурма-Лиувилля с однородными краевыми условиями первого, второго и третьего рода методом конечных элементов, сохраняющие в приближённых решениях свойства непрерывности производных искомых решений. <...> Выведены рекуррентные соотношения для вычисления в аналитическом виде интерполяционных полиномов Эрмита с узлами произвольной кратности. <...> Из интерполяционных полиномов Эрмита сконструированы базисные кусочно–полиномиальные функции на конечноэлементной сетке с переменным шагом, аппроксимирующие решение исходной задачи. <...> Исходная задача Штурма-Лиувилля в базисе кусочно полиномиальных функций редуцируется к обобщённой алгебраической задаче на собственные значения с ленточными матрицами жёсткости и масс. <...> Построены матрицы жёсткости и масс в виде сумм интегралов, содержащих заданные коэффициентные и потенциальные функции исходного самосопряжённого дифференциального уравнения и вычисленные интерполяционные полиномы Эрмита и их производные. <...> Интегрирование выполняется с помощью гауссовых квадратур, а в специальных случаях, включающих кусочно-полиномиальные коэффициентные и потенциальные функции, в аналитическом виде. <...> Эффективность и скорость сходимости предложенных вычислительных схем и разработанных алгоритмов и программ в средеMaple-Fortran доказана численным анализом тестовых расчётов точно решаемых задач Штурма-Лиувилля с непрерывными и кусочно-непрерывными потенциальными функциями. <...> Ключевые слова: задача Штурма–Лиувилля, вычислительная схема, метод конечных элементов, интерполяционные полиномы Эрмита. <...> Введение мод в плавно-нерегулярных волноводных системах, туннелирования и каналирования составных квантовых систем через многомерные барьеры, фотоионизации <...>