№6 Краткие сообщения УДК 517.52 ДВОЙНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ С ЛАКУНАРНО-ЗНАКОПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ А.Ж. <...> Ыдырыс1 В статье приводится аналог теоремы Сидона для рядов вида ∞ k=1 n=0 ∞ ak,n cosmkxcosny, где коэффициенты ak,n имеют постоянный знак при любом фиксированном k. <...> The article presents an analogue of Sidon’s theorem for series of the form ∞ k=1 n=0 ∞ ak,n cosmkxcosny, where the coefficients ak,n have a constant sign for any fixed k. <...> Целью данной статьи является получение аналога теоремы Сидона для рядов ∞ k=1 где {mk}∞ {ak,n}∞ n=0 ∞ ak,n cosmkxcos ny, ной, если λ =inf k Определение. <...> Тогда ряды вида ∞ k=1 (ak cosnkx+bk sinnkx) назовем лакунарными. <...> Для таких рядов верна теорема Сидона [1, с. <...> Если функция f(x) ∈ L∞(T) и имеет лакунарный ряд Фурье, то k=1 ∞ (|ak(f)|+|bk(f)|) <∞. любых k,n и ak,n имеют постоянный знак для любого фиксированного k.Если ряд ∞ Сформулируем основной результат статьи. <...> Пусть {mk}∞ k=1 n=0 ∞ ak,n cosmkxcos ny является рядом Фурье ограниченной функции f(x, y),то ∞ aizhanyd@gmail.com. <...> 1Ыдырыс Айжан Жумабайкызы — студ. каф. теории функций и функционального анализа мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: k=1 — лакунарная последовательность, ak,n — действительные числа для k=1 — лакунарная последовательность, а при любом фиксированном k последовательность n=0 имеет постоянный знак. <...> В самом деле, известно, что существует функция f(x) ∈ C(T), такая, что ее ряд абсолютно не сходится [2, с. <...> Тогда если коэффициенты Фурье этой функции Замечание. <...> Отметим, что без условия знакопостоянства коэффициентов при фиксированном k теообозначить {dn}∞ ∞ ∞ k=1 n=0 n=0, то, определяя последовательность ak,n = dn рывна. <...> Для доказательства теоремы нам понадобятся вспомогательные результаты [1, с. <...> Каково бы <...>