УДК 629.78
DOI: 10.18698/2308-6033-2021-10-2116
Уточненная оценка аэродинамических характеристик
наноспутника сложной геометрии
© Е.В. Баринова, Е.А. Болтов, Н.А. Елисов, И.А. Ломака
Самарский национальный исследовательский университет имени академика
С.П. Королёва, Самара, 443086, Россия
В работе показан подход к уточнению аэродинамических характеристик (коэффициента
лобового сопротивления, аэродинамического момента) наноспутника
сложной геометрии. Подход, основанный на методе прямого моделирования Монте-Карло,
учитывает такие факторы, как диффузное отражение частиц от поверхности
наноспутника (модель Черчиньяни — Ламписа — Лорда), химический
состав атмосферы на высоте орбиты и тепловую скорость частиц. Для описания
геометрии наноспутника используется конечно-элементная сетка размерностью
5 мм. В работе приведено сравнение предлагаемого подхода с инженерным методом
расчета аэродинамических характеристик на примере наноспутника
SamSat-ION в случае его плоского движения. Для коэффициента лобового сопротивления
и величины аэродинамического момента различие результатов при использовании
рассмотренных подходов достигает 20 % и 16 % соответственно.
Ключевые слова: наноспутник, свободно-молекулярное течение, прямое моделирование
Монте-Карло, взаимодействие частиц с поверхностью, модель Черчиньяни
— Ламписа — Лорда, коэффициент лобового сопротивления, центр давления
Введение. В настоящее время наноспутники (НС) являются
наиболее активно развивающимся классом космических аппаратов
(КА), которые решают все более и более сложные научные и технические
задачи (дистанционное зондирование Земли, мониторинг околоземного
пространства, астрономические исследования, исследование
ионосферы и др.) [1–3].
Как правило, НС представляют собой КА формата CubeSat, которые
имеют форму прямоугольного параллелепипеда сечением
100×100 мм и длиной от 113 до 340 мм (1U–3U соответственно).
Также находят применение НС формата 6U и 12U (габаритами
100×200×340 и 200×200×340 мм соответственно). Формат CubeSat
накладывает существенные ограничения на массу, габариты и энергетику
полезной нагрузки НС, в связи с чем разработчикам приходится
использовать различные трансформируемые конструкции
на борту НС (солнечные панели, штанги с аппаратурой, антенны и
др. [4–6]).
В основном НС запускаются на низкие околоземные орбиты высотой
от 300 до 600 км, на которых аэродинамические силы и моменты
оказывают существенное влияние на динамику центра масс НС и
относительно центра масс. Это вызвано тем, что величина углового
ускорения наноспутника, обусловленного аэродинамическим моменИнженерный
журнал: наука и инновации # 10·2021
1
Стр.1
Е.В. Баринова, Е.А. Болтов, Н.А. Елисов, И.А. Ломака
том, на два порядка выше, чем у классических аппаратов с большими
массой и размерами [7, 8].
Для расчета аэродинамических сил, действующих на НС, необходимо
использовать уравнение Больцмана, которое описывает движение
разреженного газа [9]. Прямое моделирование этого уравнения
весьма затруднено вследствие необходимости решения интегральнодифференциальных
уравнений, что приводит к большим вычислительным
затратам. В связи с этим было разработано несколько подходов
к расчету аэродинамических характеристик (АДХ), которые
можно подразделять на инженерные и численные.
Среди инженерных подходов наиболее популярными являются
основанные на теории локального взаимодействия, которая заключается
в том, что поток импульса, воздействующего на элемент поверхности,
определяется местным углом его наклона к набегающему потоку
и не зависит от формы тела [10]. Такой подход к определению
АДХ КА не учитывает тепловую скорость частиц, химический состав
атмосферы, направление векторов нормалей и касательных геометрии
КА и характер взаимодействия частиц с поверхностью КА.
Для учета указанных особенностей Берд [11] в 1963 г. предложил
статистический подход к решению уравнения Больцмана — прямое
моделирование Монте-Карло (ПММК). Эффективность предложенного
подхода была подтверждена сравнением результатов моделирования,
проведенных для орбитального корабля Space Shuttle, и полученных
летных данных [12], и потому этот подход получил широкое
распространение среди исследователей.
Одной из первых и простых моделей взаимодействия частиц
с поверхностью была зеркально-диффузная модель Максвелла [13],
в соответствии с которой частицы с заданной вероятностью (коэффициентом
диффузности) отражаются либо зеркально, либо диффузно.
Преимуществом этой модели является ее относительная простота,
а недостатком — то, что она не учитывает материал поверхности,
химический состав частицы и потерю кинетической энергии частицы
после соударения с поверхностью.
Модель Ночиллы [14], предложенная в 1962 г., была лишена
упомянутых недостатков. Она предполагает использование коэффициента
термической аккомодации, который характеризует потерю
кинетической энергии частицы после соударения, и осреднение параметров
набегающего потока. В соответствии с данной моделью
аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и подъемной
силы являются функциями от скорости отражения, угла рассеивания
и коэффициента термической аккомодации. Модель Ночиллы
не получила широкого распространения, так как область ее применения
была ограничена. Модель хорошо описывала взаимодействие
2
Инженерный журнал: наука и инновации # 10·2021
Стр.2
Уточненная оценка аэродинамических характеристик наноспутника сложной геометрии
лишь некоторых газов (He, Ar, N2) с полированными поверхностями.
Несмотря на это, модель Ночиллы дала толчок к активному изучению
вопроса взаимодействия частиц с поверхностью.
В 1971 г. Черчиньянни и Лампис пересмотрели модель Ночиллы
в рамках теории ядра рассеивания и представили собственную модель
CL [15]. Она предполагала отсутствие адсорбции (поглощения частиц
газа твердой поверхностью) и учет взаимодействия каждой частицы
набегающего потока с поверхностью тела. Это позволило существенно
повысить точность аэродинамических расчетов. В 1991 г. Лордом было
предложено уточнение модели Черчиньянни — Ламписа путем
расчета ядра рассеивания отдельно для нормальной и касательной составляющих
[16]. Позже, в 1995 г., им было представлено дальнейшее
развитие модели CL, которое позволило моделировать диффузное отражение
частиц от поверхности при неполной аккомодации [17] и интегрировать
его в алгоритм ПММК [18]. Данное расширение модели
CL привело к его широкому распространению среди исследователей, и
модель CL впоследствии была переименована в модель Черчиньянни
— Ламписа — Лорда (CLL).
Эффективность предложенных подходов (ПММК и модели CLL)
подтверждается многими научными исследованиями. Например,
в работах [19, 20] было выполнено сравнение результатов моделирования
с использованием моделей Максвелла и CLL и полученных
в ходе эксперимента, которое показало хорошую согласованность.
Кроме того, авторами было отмечено, что модель CLL более адекватно
описывает взаимодействие частиц с поверхностью, чем модель
Максвелла. На основе CLL в работе [21] были получены аналитические
модели коэффициентов лобового сопротивления для тел простой
формы, учитывающие особенности свободно-молекулярного течения.
Используя ПММК, в [22] был определен коэффициент
лобового сопротивления космического аппарата GRACE с учетом
низкой солнечной активности.
Кроме того, на основе модели CLL предлагаются новые модели
взаимодействия частиц с поверхностью. Например, в работе [23] представлена
модель, отличающаяся от CLL тем, что она позволяет учесть
при моделировании химически реагирующий разреженный газ.
В настоящее время в Самарском университете разрабатывается
НС SamSat-ION, предназначенный для исследования ионосферы
Земли. В состав его научной аппаратуры входят датчик параметров
плазмы и выносной магнитометр на штанге. Чувствительные элементы
научной аппаратуры НС расположены на внешних сторонах НС.
После отделения от носителя данные элементы раскрываются и занимают
рабочее положение, показанное на рис. 1.
Инженерный журнал: наука и инновации # 10·2021
3
Стр.3