Хаханян* ИНТУИЦИОНИЗМ И ФОРМАЛИЗМ: РАЗЛИЧИЕ И ЕДИНСТВО (сравнительный анализ)** В статье дается сравнительный анализ взглядов Брауэра и Гильберта, представителей главных философско-математических направлений ХХ в., предложивших программы выхода из кризиса в математике. <...> Intuitionism and formalism: difference and unity (comparative analysis) In this paper we give the comparative analysis of basic points of view of Brouwer and Gilbert, mathematicians, representatives of main philosophical and mathematical trends of ХХ century who suggested their own programs of the way out of the crisis in foundations of mathematics. <...> Основные причины возникновения противоречий в теории множеств Кантора Известно, что предпринятое Г. Кантором развитие теории множеств (учения о множествах) привело к возникновению противоречий в математике. <...> Оригинальную концепцию Кантора можно найти в его «трудах по теории множеств [Г. Кантор, 1985, с. <...> Сделав попытку определить (описать в конкретных терминах) понятие множества, в дальнейшем Кантор пришел к ряду противоречий (на одно из них было указано Б. <...> О множестве можно ска∗ Хаханян Валерий Христофорович — доктор философских наук, профессор, профессор МГУ ПС (МИИТ), тел. <...> Хотя Кантор и пытается выстроить иерархию математических понятий, подобную родовидовой иерархии, и рассмотреть все построенные так объекты как некие субстантивированные универсалии, предлагаемая им процедура выделения общих свойств имеет мало общего с абстрагированием. <...> Мощность бесконечного множества определяется как свойство отношения множеств. <...> Поэтому подвести его представление о существовании под аристотелевское учение о сущности невозможно без серьезных натяжек, хотя сам Кантор, по-видимому, хотел именно этого. <...> Предлагаемый им способ понимания существования множества связан с законом исключенного третьего. <...> На основании закона исключенного третьего получается фундаментальность рассматриваемой последовательности и наличие предела. <...> Брауэр (см. ниже) считал, что философским основанием для такого типа рассуждений является реализм (или платонизм), неправомерно <...>