Поступила в редакцию 19.05.2010 УДК 514 МЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛОМАНЫХ ПОНСЕЛЕ Е. А. <...> Авксентьев1 В работе получено обобщение теоремы Радича–Калимана о метрических соотношениях в ломаных Понселе, из которого выводится общий принцип нахождения условия замыкания ломаной Понселе для двух окружностей. <...> В частности, получены явные формулы для вписано-описанных n-угольников при n =5, 6, 8 и алгоритм отыскания таких формул для любого n. <...> Ключевые слова: теорема Понселе, вписано-описанный многоугольник, пучок окружностей, теоремы о замыкании, условия замыкания. <...> A generalization of the Radi´ c–Kaliman theorem on metric relations in Poncelet polygonal curves is obtained in the papaer. <...> A general principle for determination of condition for a closure of a Poncelet polygonal curve for two circles is derived from this result. <...> In particular, explicit formulas for the inscribed-circumscribed n-gon for n =5, 6, 8 and an algorithm for finding such formulas for all n are obtained. <...> Key words: Poncelet theorem, inscribed-circumscribed n-gon, pencil of circles, closure theorems, closure conditions. <...> Понселе в 1814 г. [1], представляет собой альтернативу, согласно которой вписано-описанная ломаная двух коник либо замыкается для любой, либо не замыкается ни для какой начальной точки, причем в случае замыкания число звеньев всегда одинаковое. <...> Если некоторым проективным преобразованием можно перевести эти коники в концентрические окружности, то утверждение теоремы становится очевидным, однако такого преобразования в общем случае не существует. <...> Например, две неконцентрические окружности нельзя перевести в концентрические, ибо все окружности в однородных координатах проходят через точки (1,±i, 0) бесконечно удаленной комплексной прямой (см. <...> XXII, § 2]), а концентрические окружности, и только они, касаются в этих точках друг друга. <...> Есть множество обобщений и следствий этой замечательной теоремы, которые нашли применения в классической геометрии, теории алгебраических кривых, дифференциальных уравнениях и т.д. (см. работы [3–5] и библиографию в них). <...> Еще одна задача <...>