Поступила в редакцию 07.02.2011 УДК 519.2 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ МАКСИМУМОВ НЕКОТОРЫХ ЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ СУММ Т. В. <...> Кузнецова1 Рассматривается семейство экстремумов вида n Ymn=max 1im j=1 Xij,m,n 1, где случайные величины {Xij}, i 1, j 1, зависимы по столбцам (при одинаковом j)и независимы по строкам (при разных j). <...> Рассматриваются три частных случая: нормального распределения, распределения Лапласа и α-устойчивого распределения. <...> A family of extrema having form Ymn=max 1im j=1 n Xij,m,n 1, is considered, here the random variables {Xij}, i 1, j 1, are dependent by columns (with identical j) and independent by rows (with different j). <...> The asymptotics of Ymn for m,n→∞ is studied. <...> Исследуется предельное поведение Ymn при m,n→∞в семействе экстремумов вида n Ymn=max 1im j=1 Xij. <...> В работе [1] получены предельный закон Гумбеля и общий вид линейной нормировки в предположении, что F обладает конечными средним и дисперсией, характеристическая функция φ аналитична в В работах [1–3] предполагалось, что {Xij}, i 1, j 1, — независимые, одинаково распределенные окрестности нуля и для нее выполнено условие lim sup|x|→∞ |φ(x)| < 1 (верное для любого несингулярного распределения [4]). <...> В [2] при условии, что распределение F имеет тяжелые хвосты, обладающие свойством субэкспоненциальности, в зависимости от характера относительного роста m,n и свойств хвостов F установлены невырожденные законы Фреше и Гумбеля. <...> Основной результат работы [3] (приводимая далее теорема) получен в предположении, что распределение F обладает нулевой асимметрией, конечными средним и дисперсией (которые для простоты полагаются равными нулю и единице соответственно), характеристическая функция φ аналитична в окрестности нуля. <...> В настоящей работе также исследуется асимптотическое поведение экстремумов вида (1). <...> Однако в отличие от предыдущих исследований предполагается, что случайные величины {Xij}, i 1, j <...>