№6 15 да — число сопоставлений элементов нашего объекта G дугам диаграммы согласно описанным правилам. <...> Наконец, можно выделить такой инвариант: если зафиксировать “цвет” начальной некомпактной дуги длинного виртуального узла (согласно ориентации), то множество допустимых цветов конечной некомпактной дуги этого узла будет инвариантно относительно обобщенных движений Рейдемейстера. <...> Более того, сильным инвариантом является “матрица раскрасок”, состоящая из всевозможных допустимых комбинаций цветов начальной и конечной некомпактных дуг длинного виртуального узла. <...> Используем построенный объект для доказательства неэквивалентности некоторых длинных виртуальных узлов. <...> Обозначим дуги первого узла через ai, а второго узла—через bi. <...> Пусть входные дуги обоих узлов имеют цвет a.Изучим, какие цвета могут иметь выходные дуги узлов при раскрашивании по указанным в предыдущем разделе правилам. <...> Несложно видеть, что здесь цвета всех дуг определяются однозначно. <...> Для доказательства неэквивалентности этих двух узлов достаb1 = a, а для прочих дуг имеют место соотношения b2 b4 = a, b4 b5 = b3, b2 = f(b3). <...> В заключение заметим, что Д.М. Афанасьев в работе [4] привел бесконечную серию длинных вирточно показать, что выходная дуга второго узла не может быть окрашена цветом ab2. <...> При помощи построенного в настоящей статье квандла удается различать узлы этой серии с одним и тем же значением константы K. <...> Поступила в редакцию 20.10.2010 УДК 511.984 О СПЕКТРЕ ОПЕРАТОРА ЯКОБИ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО РАСТУЩИМИ МАТРИЧНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И.А. <...> Шейпак1 Рассматривается класс матриц Якоби с быстрорастущими матричными элементами. <...> В пространстве квадратично суммируемых с некоторым весом последовательностей этой матрице отвечает симметрический оператор. <...> Доказывается, что задача на собственные 1Шейпак Игорь Анатольевич — канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории функций и функционального анализа мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: iasheip@mech.math.msu.su. <...> №6 значения некоторого <...>