Поступила в редакцию 18.05.2010 УДК 512.552.2 ГРАДУИРОВАННЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕОРЕМЫ ГОЛДИ A. <...> Канунников1 Доказываются градуированные варианты теоремы Голди о существовании, строении и совпадении классического и полного правых колец частных полупервичного (первичного) правого кольца Голди (теоремы 10, 11, 13). <...> Основная трудность — существование в каждом gr-существенном правом идеале однородного регулярного элемента — преодолевается наложением дополнительных требований на группу, по которой градуировано кольцо, или на однородные компоненты кольца. <...> We prove the graded variants of Goldie’s theorem of existence, structure and coincidence of right classical and maximal quotient rings of a semiprime (prime) right Goldie’s ring (Theorems 10, 11, 13). <...> В классической теории колец известен следующий результат [1, 2]. <...> Для ассоциативного кольца R с единицей следующие условия равносильны: (1) R —полупервичное правое кольцо Голди; (2) в R множество всех существенных правых идеалов совпадает с множеством всех правых идеалов, содержащих хотя бы один регулярный элемент (т.е. неделитель нуля); 1Андрей Леонидович Канунников — асп. каф. высшей алгебры мех.-мат. ф-та МГУ; e-mail: andrew.kanunnikov@gmail.com. σ∆(t)f (t) dt. <...> №3 47 (3) R имеет классическое правое кольцо частных Qcl, которое является вполне приводимым кольцом. <...> При выполнении этих условий Qcl совпадает с полным правым кольцом частных кольца R. <...> Кроме того, R —первичное правое кольцо Голди тогда и только тогда, когда кольцо Qcl вполне приводимо и просто. <...> Строение вполне приводимых колец описывает теорема Ваддербарна–Артина [1–3]. <...> Тогда 1) R вполне приводимо и просто тогда и только тогда, когда R изоморфно кольцу матриц над телом; 2) R вполне приводимо тогда и только тогда, когда R изоморфно конечному прямому произведению вполне приводимых простых колец. <...> Фактически теорема Голди обобщает теорему Ваддербарна–Артина, поскольку вполне приводимые кольца являются кольцами Голди и совпадают со своими кольцами частных. <...> Данная работа посвящена градуированным аналогам теоремы Голди <...>