Поступила в редакцию 15.06.2009 УДК 511.667.7
ГРУППОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НЕКОТОРЫХ
ПОЛУПРОСТЫХ КОНЕЧНОМЕРНЫХ АЛГЕБР ХОПФА Е.Г. Пунинский1 В. А. Артамоновым и И. А. Чубаровым доказан
критерий принадлежности множеству
групповых элементов некоторой
полупростой конечномерной алгебры Хопфа, имеющей
единственное неодномерное неприводимое представление. <...> В работе показано для нечетного простого n, что
множество групповых
элементов этих
серий алгебр Хопфа —
циклическая группа порядка 2n. <...>
Chubarov proved a criterion under which an element of some
semisimple finite-dimensional
Hopf algebra is
group-like. <...> The studied
Hopf algebra has only one non-one-dimensional irreducible representation. <...> It is shown in this paper that for odd prime n the set of
group-like elements of these
algebras is a cyclic group of order 2n. <...> Пусть H — конечномерная
алгебра Хопфа над алгебраически
замкнутым полем k, причем размерность H и характеристика
поля k взаимно просты. <...> В работах [1–3] изучалось строение H при условии, что H как
алгебра имеет только одно
неприводимое представление размерности n,а
число неэквивалентных
одномерных представлений равно n2. <...>
Одномерные представления H находятся во взаимно однозначном соответствии с элементами группы G групповых элементов
дуальной алгебры ХопфаH∗ [4], таким образом, H как
алгебра имеет полупростое разложение H = g∈G keg ⊕Mat(n, k)E, где {eg,g ∈ G, E} —
система центральных ортогональных
идемпотентов в H. <...> В настоящей работе доказывается, что G(H) —
циклическая группа порядка 2n,если n —нечетное простое число. <...> Отметим, что если n нечетное простое, то
группа G абелева, причем из работы [5] следует, что
группа G разлагается в прямое произведение двух
циклических групп порядка n: G = <a >n Ч <b>n . <...> Как показано в [1], существуют такие обратимые
матрицы Ag и U, что для любых g ∈ G, X ∈ Mat(n, k) 1Пунинский Евгений Геннадьевич — асп. каф. высшей алгебры мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: puninskiy@mail.ru <...>