18, №3 УДК 519.652 Интерполяция Лагранжа и формулы Ньютона–Котеса для функций с погранслойной составляющей на кусочно-равномерных сетках∗ А.И. Задорин Института математики Сибирского отделения Российской академии наук, Омский филиал, ул. <...> Интерполяция Лагранжа и формулы Ньютона–Котеса для функций с погранслойной составляющей на кусочно-равномерных сетках // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Исследуется вопрос интерполяции функции одной переменной, соответствующей решению краевой задачи для уравнения с малым параметром ε при старшей производной. <...> Применение многочлена Лагранжа на равномерной сетке для интерполяции такой функции может привести к значительным погрешностям. <...> Получены ε-равномерные оценки погрешности интерполяции многочленом Лагранжа на сетке Шишкина. <...> Получены ε-равномерные оценки погрешности формул Ньютона–Котеса на таких сетках. <...> Проведены численные эксперименты, результаты которых согласуются с теоретическими оценками. <...> DOI: 10.15372/SJNM20150304 Ключевые слова: функция одной переменной, пограничный слой, большие градиенты, сетка Шишкина, интерполяция Лагранжа, формула Ньютона–Котеса, оценка погрешности. <...> The Lagrange interpolation and the Newton–Cotes formulas for functions with a boundary layer component on piecewise-uniform meshes // Siberian J. <...> The interpolation problem of a one-variable function, which can be considered as a solution of a boundary value problem for an equation with a small parameter ε with a higher derivative is investigated. <...> The application of the Lagrange interpolation for such a function on a uniform grid can result in serious errors. <...> In the case of the Shishkin mesh, ε-uniform error estimates of the Lagrange interpolation are obtained. <...> The Shishkin mesh is modified to increase the interpolation accuracy. <...> Keywords: one-variable function, boundary layer, high gradients, Shishkin mesh, Lagrange interpolation, Newton–Cotes formula, error estimate. <...> Решение сингулярно возмущенной краевой задачи имеет погранслойные области больших градиентов [2, 3]. <...> В соответствии с [4, 5] применение многочлена Лагранжа для интерполяции функции <...>