19, №1 УДК 517.948 О приближенном решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода методом невязки В.П. Танана, Е.Ю. Вишняков, А.И. Сидикова Южно-уральский государственный университет, просп. им. <...> О приближенном решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода методом невязки // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В данной работе к интегральному уравнению Фредгольма первого рода применяется конечномерная аппроксимация, которая позволяет при использовании вариационного метода регуляризации А.Н. Тихонова с выбором параметра регуляризации из принципа невязки свести задачу к системе линейных алгебраических уравнений. <...> Получена оценка точности приближенного решения, учитывающая погрешность конечномерной аппроксимации задачи. <...> Использование данного подхода проиллюстрировано на примере решения обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности. <...> Введение Обратная граничная задача теплообмена сводится к интегральному уравнению первого рода, которое относится к числу некорректно поставленных задач [1]. <...> Одним из эффективных методов решения некорректных задач является метод невязки [2]. <...> Эффективность этого метода заключается в его эквивалентности методу регуляризации [3] с параметром, определенным по принципу невязки [2, 4, 5]. <...> Заметим, что во всех известных работах, посвященных данной проблематике, доказывается лишь сходимость дискретизованных решений [6–9]. <...> Впервые оценка погрешности приближенного решения, учитывающая дискретизацию интегрального уравнения, получена в работе [10]. <...> Настоящая Танана В.П., Вишняков Е.Ю., Сидикова А.И., 2016 c 98 СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. <...> 19, №1 статья посвящена развитию результатов работы [10] и приложении их к решению обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности. <...> Требуется по fδ(t), δ и Mr определить приближенное решение uδ(s) и оценить его уклонение от точного решения u0(s) в метрике пространства L2[a, b]. <...> В дальнейшем через ηnm обозначим <...>