МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЛМЫЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИДЕОЛОГИЯ И АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ЧАСТЬ 2 МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Методические указания для студентов, магистрантов и аспирантов Элиста 2012 Идеология и алгоритм обработки результатов измерений. <...> В настоящей методической разработке кратко описаны основная идеология и методология обработки результатов экспериментов по методу наименьших квадратов. <...> Пособие предназначено для студентов первого курса, выполняющих лабораторные работы по физике, но может быть полезным и для студентов старших курсов и аспирантов. <...> Методические указания составлены на основе большого количества материала, однако изложение сознательно упрощено, поэтому оно должно рассматриваться как дополнительный материал при изучении теории ошибок. <...> Утверждено учебно–методическим советом факультета математики, физики и информационных технологий Калмыцкого государственного университета. <...> Графический способ определения параметров, нелиненым образом входящих в сгла– живающую функцию . <...> Однако за рамками рассмотрения остался вопрос: как поступать, если вид этой кривой заранее известен из физических теоретических соображений? <...> В настоящем пособии описывается идеология и алгоритм метода наименьших квадратов, позволяющего определять по экспериментальным значениям числовые параметры, характеризующие сглаживающую кривую аналитической зависимости, и приводятся примеры определения таких коэффициентов для случаев линейной зависимости и квадратичной параболы. <...> Достаточно часто при измерениях необходимо изменять, варьировать какой–либо параметр x и проводить серии измерений некоторой величины y при фиксированных значениях xi этого параметра, определять для каждого такого значения среднее и погрешность его <...>
Идеология_и_алгоритм_обработки_результатов_измерений._Ч.2._Метод_наименьших_квадратов.pdf
Идеология и алгоритм обработки результатов измерений. Часть 2. Метод наименьших
квадратов: Методические указания для студентов и аспирантов / Калм. ун–т; Сост.:
А.С. Батырев, Р.А. Бисенгалиев, Р.А. Бисенгалиев, В.М. Зотов, В.В. Мусцевой. — Элиста,
2012. — 18 с.
В настоящей методической разработке кратко описаны основная идеология и методология
обработки результатов экспериментов по методу наименьших квадратов. Пособие
предназначено для студентов первого курса, выполняющих лабораторные работы
по физике, но может быть полезным и для студентов старших курсов и аспирантов.
Методические указания составлены на основе большого количества материала, однако
изложение сознательно упрощено, поэтому оно должно рассматриваться как дополнительный
материал при изучении теории ошибок.
Утверждено учебно–методическим советом факультета математики, физики и информационных
технологий Калмыцкого государственного университета.
Рецензент — доктор физико–математических наук, профессор кафедры теоретической
физики и волновых процессов Волгоградского государственного университета
Лебедев Н.Г.
Подписано в печать 30.11.12. Формат 60 Ч 84/16
Бумага тип. N 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16.
Тираж 50 экз. Заказ 1975.
Издательство Калмыцкого университета
358000 Элиста, ул. Пушкина,11.
Стр.2
С О Д Е РЖА Н И Е
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
2. Идеология и алгоритм метода наименьших квадратов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
3. Начальные и центральные статистические моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4. Определение параметров линейной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5. Определение коэффициентов квадратичной параболы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
6. Определение коэффициентов сглаживающей параболы четвертой степени. . . . . . . . .13
7. Графический способ определения параметров, нелиненым образом входящих в сгла–
живающую функцию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Приложение I. Примеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Приложение II. Задания для проведения самостоятельных работ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Стр.3