Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 639871)
Контекстум
Антиплагиат Руконтекст
Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия 'Естественные науки'  / №3 2015

Непрерывные характеры топологических абелевых nарных полугрупп с сокращениями (90,00 руб.)

0   0
Первый авторМухин Владимир Васильевич
АвторыСергеева Дина Владимировна
ИздательствоСеверный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
Страниц8
ID343448
АннотацияВ работе изучаются гомоморфизмы топологических абелевых n-арных полугрупп с сокращениями в группу по умножению всех комплексных чисел по модулю равных 1. Такие отображения называются характерами. Множество всех непрерывных характеров топологической n-арной полугруппы X обозначаем ˆX . Относительно поточечного умножения характеров множество ˆX является бинарной группой. В качестве предварительного результата показано, что абелеву n-арную полугруппу с сокращениями X можно рассматривать в качестве n-арной подполугруппы n-арной группы G, которую по аналогии с бинарным случаем можно назвать n-арной группой частных абелевой n-арной полугруппы с сокращениями. В теореме 1 показано, что каждый характер абелевой n-арной полугруппы естественным образом продолжается до характера на n-арную группу ее частных. Группа ˆX наделяется топологией равномерной сходимости на компактных множествах. В теореме 2 устанавливается, что эта топология согласована с групповой структурой, т. е. ˆX становится топологической бинарной группой. В теореме 3 найдены условия, при которых группа ˆX алгебраически и топологически изоморфна группе ˆG . Группу непрерывных характеров бинарной группы ˆX обозначаем символом ˆˆX . По аналогии с бинарным случаем рассматривается естественное отображение p из X в ˆˆX , которое для каждого x из X соотносит характер ( ) x p группы ˆX в соответствии с формулой ( )( ) ( ) x x p χ = χ ( ) ˆX χ∈ . В теореме 4 устанавливается, что если на топологической абелевой n-арной полугруппе с сокращениями X существует ненулевая инвариантная борелевская мера, то отображение p непрерывно и инъективно, X обладает непустым открытым множеством U таким, что сужение p на U является гомеоморфизмом U на открытое подмножество ( ) U p группы ˆˆX .
Мухин, В.В. Непрерывные характеры топологических абелевых nарных полугрупп с сокращениями / В.В. Мухин, Д.В. Сергеева // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия 'Естественные науки' .— 2015 .— №3 .— URL: https://rucont.ru/efd/343448 (дата обращения: 22.06.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

В работе изучаются гомоморфизмы топологических абелевых n-арных полугрупп с сокращениями в группу по умножению всех комплексных чисел по модулю равных 1. <...> Множество всех непрерывных характеров топологической n-арной полугруппы X обозначаем ˆX . <...> Относительно поточечного умножения характеров множество ˆX является бинарной группой. <...> В качестве предварительного результата показано, что абелеву n-арную полугруппу с сокращениями X можно рассматривать в качестве n-арной подполугруппы n-арной группы G, которую по аналогии с бинарным случаем можно назвать n-арной группой частных абелевой n-арной полугруппы с сокращениями. <...> В теореме 1 показано, что каждый характер абелевой n-арной полугруппы естественным образом продолжается до характера на n-арную группу ее частных. <...> Группа ˆX наделяется топологией равномерной сходимости на компактных множествах. <...> В теореме 2 устанавливается, что эта топология согласована с групповой структурой, т. е. ˆX становится топологической бинарной группой. <...> В теореме 3 найдены условия, при которых группа ˆX алгебраически и топологически изоморфна группе ˆG . <...> Группу непрерывных характеров бинарной группы ˆX обозначаем символом ˆˆX . <...> По аналогии с бинарным случаем рассматривается естественное отображение p из X в ˆˆX , которое для каждого x из X соотносит характер ( ) x p группы ˆX в соответствии с формулой ( )( ) ( ) x x p χ = χ ( ) ˆX χ∈ . <...> В теореме 4 устанавливается, что если на топологической абелевой n-арной полугруппе с сокращениями X существует ненулевая инвариантная борелевская мера, то отображение p непрерывно и инъективно, X обладает непустым открытым множеством U таким, что сужение p на U является гомеоморфизмом U на открытое подмножество ( ) U p группы ˆˆX . <...>