Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 639871)
Контекстум
Антиплагиат Руконтекст
Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия 'Естественные науки'  / №3 2015

Применение быстрого преобразования Фурье для решения сверточных уравнений на диэдральных группах (90,00 руб.)

0   0
Первый авторДеундяк Владимир Михайлович
АвторыЛеонов Дмитрий Александрович
ИздательствоСеверный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
Страниц11
ID343446
АннотацияМетод Фурье на коммутативных группах давно применяется во многих областях математики, физики и технических наук. В настоящее время растет применение этого метода и для некоммутативных групп: в частности, в области анализа ранжированной информации, при разработке методов помехоустойчивого кодирования, в теории и практике сетей передачи данных, при анализе изображений, в задаче дифракции на телах с некоммутативной группой симметрий. Особый интерес представляет разработка быстрого преобразования Фурье, позволяющего значительно ускорить решение практически важных задач. Но по сравнению с коммутативным случаем построение быстрого преобразования Фурье для некоммутативных групп существенно затрудняется из-за сложного строения дуальных объектов групп, в терминах которых это преобразование конструируется. Разработка эффективных алгоритмов быстрого преобразования Фурье и алгоритмов, оптимизированных под различные компьютерные архитектуры, для некоммутативных групп интенсивно ведется и в настоящее время. В данной статье исследуется метод Фурье решения сверточных уравнений на диэдральных группах Dm. Построено быстрое преобразование Фурье на диэдральных группах на основе редукции к быстрому преобразованию Фурье на циклических группах, получены явные численные формулы для прямого и обратного преобразований. На основе доказанных формул разработан эффективный алгоритм решения сверточных уравнений на диэдральных группах со сложностью O(mlogm), где m – порядок максимальной циклической подгруппы диэдральной группы. Полученные теоретические результаты позволили на основе использования языка программирования C# разработать программную реализацию численного метода решения сверточных уравнений на произвольной группе Dm. В заключение приведены результаты численных экспериментов.
Деундяк, В.М. Применение быстрого преобразования Фурье для решения сверточных уравнений на диэдральных группах / В.М. Деундяк, Д.А. Леонов // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия 'Естественные науки' .— 2015 .— №3 .— URL: https://rucont.ru/efd/343446 (дата обращения: 22.06.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Метод Фурье на коммутативных группах давно применяется во многих областях математики, физики и технических наук. <...> В настоящее время растет применение этого метода и для некоммутативных групп: в частности, в области анализа ранжированной информации, при разработке методов помехоустойчивого кодирования, в теории и практике сетей передачи данных, при анализе изображений, в задаче дифракции на телах с некоммутативной группой симметрий. <...> Особый интерес представляет разработка быстрого преобразования Фурье, позволяющего значительно ускорить решение практически важных задач. <...> Но по сравнению с коммутативным случаем построение быстрого преобразования Фурье для некоммутативных групп существенно затрудняется из-за сложного строения дуальных объектов групп, в терминах которых это преобразование конструируется. <...> Разработка эффективных алгоритмов быстрого преобразования Фурье и алгоритмов, оптимизированных под различные компьютерные архитектуры, для некоммутативных групп интенсивно ведется и в настоящее время. <...> В данной статье исследуется метод Фурье решения сверточных уравнений на диэдральных группах Dm. <...> Построено быстрое преобразование Фурье на диэдральных группах на основе редукции к быстрому преобразованию Фурье на циклических группах, получены явные численные формулы для прямого и обратного преобразований. <...> На основе доказанных формул разработан эффективный алгоритм решения сверточных уравнений на диэдральных группах со сложностью O(mlogm), где m – порядок максимальной циклической подгруппы диэдральной группы. <...> Полученные теоретические результаты позволили на основе использования языка программирования C# разработать программную реализацию численного метода решения сверточных уравнений на произвольной группе Dm. <...>