Метод Фурье на коммутативных группах давно применяется во многих областях математики, физики и технических наук. <...> В настоящее время растет применение этого метода и для некоммутативных групп: в частности, в области анализа ранжированной информации, при разработке методов помехоустойчивого
кодирования, в теории и практике сетей передачи данных, при анализе изображений, в задаче дифракции на телах с некоммутативной группой симметрий. <...> Особый интерес представляет разработка быстрого
преобразования Фурье, позволяющего значительно ускорить решение практически важных задач. <...> Но по сравнению с коммутативным случаем построение быстрого преобразования Фурье для некоммутативных
групп существенно затрудняется из-за сложного строения дуальных объектов групп, в терминах которых это преобразование конструируется. <...> Разработка эффективных алгоритмов быстрого преобразования Фурье и алгоритмов, оптимизированных под различные компьютерные архитектуры, для некоммутативных групп интенсивно ведется и в настоящее время. <...> В данной статье исследуется метод Фурье решения сверточных уравнений на диэдральных группах Dm. <...> Построено быстрое преобразование Фурье на диэдральных
группах на основе редукции к быстрому преобразованию Фурье на циклических группах, получены явные численные формулы для прямого и обратного преобразований. <...> На основе доказанных формул разработан эффективный алгоритм решения сверточных уравнений на диэдральных группах со сложностью O(mlogm), где m – порядок максимальной циклической подгруппы диэдральной группы. <...> Полученные теоретические результаты позволили на основе использования языка программирования C# разработать программную
реализацию численного метода решения сверточных уравнений на произвольной группе Dm. <...>