Данная статья посвящена новым результатам, касающимся геометрии выпуклого четырехугольника. <...> Если рассматривать математику как сумму знаний, то следует сказать, что авторами введены понятия «средняя линия выпуклого четырехугольника» и «середина n-го порядка выпуклого четырехугольника». <...> Кроме того, доказана формула, выражающая площадь выпуклого четырехугольника через длины его средних линий и другие числовые характеристики. <...> Особенность полученной формулы в том, что она связывает в единое целое 12 числовых характеристик, т. е. чрезвычайно много. <...> Наконец, в статье сформулировано и экспериментально обосновано несколько гипотез о свойствах последовательности середин выпуклого четырехугольника. <...> Тем самым намечено одно из возможных направлений исследования геометрии четырехугольника. <...> Если рассматривать математику как сферу человеческой деятельности, то следует сказать, что в статье выявлена логика постановки и решения исследовательской задачи в выбранной области геометрии. <...> По мнению авторов, для читателей представляет интерес и ценность именно демонстрация работы математика-теоретика и математика-экспериментатора. <...> Тем самым статья возвращает читателя к экспериментальным корням математики. <...> Если рассматривать методологию данного исследования, то следует сказать, что в нем использован комплекс дополняющих друг друга методов: соображения из области физики о деформациях фигур, сравнение различных математических формул с точки зрения их устойчивости относительно деформаций, метод теоретических обобщений, экспериментальные методы в области математики. <...> Особо следует сказать о том, что гипотезы о свойствах выпуклого четырехугольника были получены в результате компьютерного эксперимента, проведенного в интерактивной геометрической среде «GeoGebra». <...> Тем самым привлечение компьютеров порождает новые возможности исследования в такой, казалось бы, завершенной области, какой является <...>