Лабораторные занятия по численным методам: интерполирование и приближение функций. Часть 2. Индивидуальные занятия (110,00 руб.)

Стр.1

Стр.3

Стр.6

Стр.7

Стр.8

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ: ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ Часть II. Индивидуальные задания Учебно-методическое пособие Составители: В. В. Корзунина, К. П. Лазарев, З. А. Шабунина Воронеж Издательский дом ВГУ 2014

Стр.1

Содержание Задание 1 ................................................................................................................4 Задание 2 ................................................................................................................4 Задание 3 ................................................................................................................5 Задание 4 ................................................................................................................5 Задание 5 ................................................................................................................6 Задание 6 ................................................................................................................7 Задание 7 ................................................................................................................7 Задание 8 ................................................................................................................8 Задание 9 ................................................................................................................9 Задание 10 ..............................................................................................................9 Задание 11 ............................................................................................................10 Задание 12 ............................................................................................................10 Задание 13 ............................................................................................................11 Задание 14 ............................................................................................................11 Задание 15 ............................................................................................................12 Задание 16 ............................................................................................................12 Задание 17 ............................................................................................................13 Задание 18 ............................................................................................................14 Задание 19 ............................................................................................................14 Задание 20 ............................................................................................................14 Задание 21 ............................................................................................................15 Задание 22 ............................................................................................................15 Задание 23 ............................................................................................................16 Задание 24 ............................................................................................................16 Задание 25 ............................................................................................................17 Задание 26 ............................................................................................................17 Задание 27 ............................................................................................................18 Задание 28 ............................................................................................................19 3

Стр.3

Y – вектор значений функции в узлах интерполяции; N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения функций; XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное значение функции; m – степень многочлена Лагранжа, с помощью которого будет вычисляться значение функции в точке XX . Выходные параметры: YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ; IER – индикатор ошибки: IER  0 – нет ошибки; I  1ER строен ( N  1m ); I  2ER – интерполяционный многочлен степени m не может быть по– нарушен порядок возрастания аргумента в входном векторе X . Метод. Вычисляется значение интерполяционного многочлена Лагранжа в точке XX по значению функции в точках, наименее удалённых от точки XX . Указание. См. [1]. ЗАДАНИЕ 5 (*) Назначение. Интерполирование функции с помощью многочлена Ньютона степени m на равномерной сетке узлов. Входные параметры: 0 x – начальная точка интервала интерполяции; h – шаг узлов интерполяции; N – количество узлов интерполяции; Y – вектор значений функции в равноотстоящих узлах интерполяции; XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное значение функции; m – степень многочлена Ньютона, с помощью которого будет вычисляться значение функции в точке XX . Выходные параметры: YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ; IER – индикатор ошибки: IER  0 – нет ошибки; I  1ER строен ( N  1m ); I  2ER – интерполяционный многочлен степени m не может быть по– точка XX не принадлежит отрезку интерполирования. Метод. Вычисляется значение интерполяционного многочлена Ньютона по формуле (26) с коэффициентами (28) по значениям функции в узлах, наименее удалённых от точки XX . Указание. См. [1]. 6

Стр.6

ЗАДАНИЕ 6 (**) Назначение. Вычисление интерполяционного значения функции с использованием «барицентрического» многочлена Лагранжа степени m . Входные параметры: X – вектор значений аргументов в порядке возрастания (вектор узлов интерполяции); Y – вектор значений функции в узлах интерполяции; N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения функций; XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное значение функции; m – степень «барицентрического» многочлена Лагранжа, с помощью которого будет вычисляться значение функции в точке XX . Выходные параметры: YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ; IER – индикатор ошибки: IER  0 – нет ошибки; I  1ER строен ( X . N  1m ); I  2ER – интерполяционный многочлен степени m не может быть по– нарушен порядок возрастания аргумента в входном векторе Метод. Вычисляется значение «барицентрического» интерполяционного многочлена Лагранжа в точке XX по значению функции в точках, наименее удалённых от точки XX . Указание. См. [1]. ЗАДАНИЕ 7 (*) Назначение. Интерполирование функции с помощью многочленов Эрмита по m точкам, в которых заданы значения функции и производных. Входные параметры: X – вектор значений аргументов в порядке возрастания (вектор узлов интерполяции); Y – вектор значений функции в узлах интерполяции; DY – вектор значений производной функции в узлах интерполяции; N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения функций; XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное значение функции; m – количество точек, по которым строится многочлен Эрмита. Выходные параметры: YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ; IER – индикатор ошибки: 7

Стр.7

строен ( mN  ); I  2ER X . – интерполяционный многочлен степени m не может быть по– нарушен порядок возрастания аргумента в входном векторе Метод. Вычисляется значение интерполяционного многочлена ЭрмиIER  0 – нет ошибки; I  1ER та в точке XX по значениям функции и её производных в точках, наименее удалённых от точки XX . Указание. См. [1]. ЗАДАНИЕ 8 (**) Назначение. Полиномиальное интерполирование значений функции с заданным аргументом. Входные параметры: X – вектор значений аргументов в порядке возрастания (вектор узлов интерполяции); Y – вектор значений функции в узлах интерполяции; N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения функций; XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное значение функции; EPS – значение верхней границы абсолютной погрешности. Выходные параметры: YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ; IER – индикатор ошибки: IER  0 – нет ошибки, требуемая точность достигнута; I  1ER – требуемая точность не достигнута (N мало). I  2ER – значение аргумента XX не принадлежит отрезку N X X,1 . – требуемая точность не достигается. Модуль разности между двумя последовательными интерполяционными значениями перестаёт уменьшаться. IER  3 – в векторе X нарушен порядок возрастания аргументов. I  4ER Замечания. Интерполирование прекращается, если  модуль разности между двумя последовательными интерполяционными значениями меньше EPS ;  модуль этой разности перестаёт уменьшаться;  вычислено значение интерполяционного многочлена в степени (N–1). Метод. Вычисляются значения интерполяционного многочлена Лагранжа по значениям функции в точках, наименее удалённых от точки XX . При выходе из подпрограммы значение YY совпадает с оптимальным в смысле Замечания. Указание. См. [1]. 8

Стр.8