МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ: ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ Часть II. <...> Индивидуальные задания Учебно-методическое пособие Составители: В. В. Корзунина, К. П. Лазарев, З. А. Шабунина Воронеж Издательский дом ВГУ 2014 Утверждено научно-методическим советом факультета прикладной математики, информатики и механики 20 марта 2014 г., протокол №7 Рецензент: доцент кафедры математического обеспечения ЭВМ Воронежского госуниверситета Горбенко О.Д. <...> Вычисление интерполяционного значения функции и оценка точности полученного значения с использованием многочленов Лагранжа второй и третьей степеней. <...> Входные параметры: X1, 2, 3, 4XXX Y1, 2, 3, 4YYY – значения аргументов функции f ( )x ; – значения функции в точках X1, 2, 3, 4XXX ; XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное значение функции. <...> Выходные параметры: YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ; EPS YY_ – точность полученного интерполяционного значения; IER – индикатор ошибки: IER 0 – нет ошибки; I 1ER – среди значений аргумента есть равные. <...> Выбираются три ближайших к XX точки, строится интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени и вычисляется его значение YY в точке XX . <...> По четырём исходным точкам строится интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени, вычисляется его значение YY 3 в точке XX . <...> Модуль разности YY и 3YY принимается за оценку точности EPS YY_ полученного интерполяционного значения YY . <...> Вычисление интерполяционного значения функции и оценка точности полученного значения с использованием «барицентрических» многочленов Лагранжа второй и третьей степеней. <...> Входные параметры: X1, 2, 3, 4XXX Y1, 2, 3, 4YYY – значения аргументов функции f ( )x ; – значения функции в точках X1, 2, 3, 4XXX ; XX – значение аргумента, при котором <...>
Лабораторные_занятия_по_численным_методам_интерполирование_и_приближение_функций._Часть_2._Индивидуальные_занятия_.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ ПО ЧИСЛЕННЫМ
МЕТОДАМ: ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ
И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
Часть II. Индивидуальные задания
Учебно-методическое пособие
Составители:
В. В. Корзунина,
К. П. Лазарев,
З. А. Шабунина
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2014
Стр.1
Содержание
Задание 1 ................................................................................................................4
Задание 2 ................................................................................................................4
Задание 3 ................................................................................................................5
Задание 4 ................................................................................................................5
Задание 5 ................................................................................................................6
Задание 6 ................................................................................................................7
Задание 7 ................................................................................................................7
Задание 8 ................................................................................................................8
Задание 9 ................................................................................................................9
Задание 10 ..............................................................................................................9
Задание 11 ............................................................................................................10
Задание 12 ............................................................................................................10
Задание 13 ............................................................................................................11
Задание 14 ............................................................................................................11
Задание 15 ............................................................................................................12
Задание 16 ............................................................................................................12
Задание 17 ............................................................................................................13
Задание 18 ............................................................................................................14
Задание 19 ............................................................................................................14
Задание 20 ............................................................................................................14
Задание 21 ............................................................................................................15
Задание 22 ............................................................................................................15
Задание 23 ............................................................................................................16
Задание 24 ............................................................................................................16
Задание 25 ............................................................................................................17
Задание 26 ............................................................................................................17
Задание 27 ............................................................................................................18
Задание 28 ............................................................................................................19
3
Стр.3
Y – вектор значений функции в узлах интерполяции;
N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения
функций;
XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное
значение функции;
m – степень многочлена Лагранжа, с помощью которого будет вычисляться
значение функции в точке XX .
Выходные параметры:
YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ;
IER – индикатор ошибки:
IER 0 – нет ошибки;
I 1ER
строен (
N 1m );
I 2ER
– интерполяционный многочлен степени m не может быть по–
нарушен порядок возрастания аргумента в входном векторе X .
Метод. Вычисляется значение интерполяционного многочлена Лагранжа
в точке XX по значению функции в точках, наименее удалённых от
точки XX .
Указание. См. [1].
ЗАДАНИЕ 5 (*)
Назначение. Интерполирование функции с помощью многочлена
Ньютона степени m на равномерной сетке узлов.
Входные параметры:
0
x – начальная точка интервала интерполяции;
h – шаг узлов интерполяции;
N – количество узлов интерполяции;
Y – вектор значений функции в равноотстоящих узлах интерполяции;
XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное
значение функции;
m – степень многочлена Ньютона, с помощью которого будет вычисляться
значение функции в точке XX .
Выходные параметры:
YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ;
IER – индикатор ошибки:
IER 0 – нет ошибки;
I 1ER
строен (
N 1m );
I 2ER
– интерполяционный многочлен степени m не может быть по–
точка XX не принадлежит отрезку интерполирования.
Метод. Вычисляется значение интерполяционного многочлена Ньютона
по формуле (26) с коэффициентами (28) по значениям функции в узлах,
наименее удалённых от точки XX .
Указание. См. [1].
6
Стр.6
ЗАДАНИЕ 6 (**)
Назначение. Вычисление интерполяционного значения функции с
использованием «барицентрического» многочлена Лагранжа степени m .
Входные параметры:
X – вектор значений аргументов в порядке возрастания (вектор узлов
интерполяции);
Y – вектор значений функции в узлах интерполяции;
N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения
функций;
XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное
значение функции;
m – степень «барицентрического» многочлена Лагранжа, с помощью
которого будет вычисляться значение функции в точке XX .
Выходные параметры:
YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ;
IER – индикатор ошибки:
IER 0 – нет ошибки;
I 1ER
строен (
X .
N 1m );
I 2ER
– интерполяционный многочлен степени m не может быть по–
нарушен порядок возрастания аргумента в входном векторе
Метод. Вычисляется значение «барицентрического» интерполяционного
многочлена Лагранжа в точке XX по значению функции в точках,
наименее удалённых от точки XX .
Указание. См. [1].
ЗАДАНИЕ 7 (*)
Назначение. Интерполирование функции с помощью многочленов
Эрмита по m точкам, в которых заданы значения функции и производных.
Входные параметры:
X – вектор значений аргументов в порядке возрастания (вектор узлов
интерполяции);
Y – вектор значений функции в узлах интерполяции;
DY – вектор значений производной функции в узлах интерполяции;
N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения
функций;
XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное
значение функции;
m – количество точек, по которым строится многочлен Эрмита.
Выходные параметры:
YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ;
IER – индикатор ошибки:
7
Стр.7
строен ( mN );
I 2ER
X .
– интерполяционный многочлен степени m не может быть по–
нарушен порядок возрастания аргумента в входном векторе
Метод. Вычисляется значение интерполяционного многочлена ЭрмиIER
0 – нет ошибки;
I 1ER
та в точке XX по значениям функции и её производных в точках, наименее
удалённых от точки XX .
Указание. См. [1].
ЗАДАНИЕ 8 (**)
Назначение. Полиномиальное интерполирование значений функции
с заданным аргументом.
Входные параметры:
X – вектор значений аргументов в порядке возрастания (вектор узлов
интерполяции);
Y – вектор значений функции в узлах интерполяции;
N – количество узлов интерполяции, в которых заданы значения
функций;
XX – значение аргумента, при котором будет вычисляться интерполяционное
значение функции;
EPS – значение верхней границы абсолютной погрешности.
Выходные параметры:
YY – вычисленное интерполяционное значение функции в точке XX ;
IER – индикатор ошибки:
IER 0 – нет ошибки, требуемая точность достигнута;
I 1ER – требуемая точность не достигнута (N мало).
I 2ER
– значение аргумента XX не принадлежит отрезку N
X X,1
.
– требуемая точность не достигается. Модуль разности между
двумя последовательными интерполяционными значениями перестаёт
уменьшаться.
IER 3 – в векторе X нарушен порядок возрастания аргументов.
I 4ER
Замечания. Интерполирование прекращается, если
модуль разности между двумя последовательными интерполяционными
значениями меньше EPS ;
модуль этой разности перестаёт уменьшаться;
вычислено значение интерполяционного многочлена в степени (N–1).
Метод. Вычисляются значения интерполяционного многочлена Лагранжа
по значениям функции в точках, наименее удалённых от точки XX .
При выходе из подпрограммы значение YY совпадает с оптимальным в
смысле Замечания.
Указание. См. [1].
8
Стр.8