Приближение коротких волн в теории Френеля . <...> Решение уравнения Шредингера для сферической прямоугольной ямы. <...> Решение уравнения Шредингера для одномерного осциллятора 80 ГЛАВА 2. <...> Нахождение собственных значений операторов квадрата квантового углового момента и его проекции на ось . <...> Средние значения и неопределенности физических величин в состояниях квантовой системы. <...> Решение нерелятивистского уравнения Шредингера для атома водорода без учета спина электрона 140 140 3.1. <...> Интегралыдвижения и квантовые числа нерелятивистского атома водорода . <...> Поправка на конечность массыядра и допплеровское уширение спектральной линии . <...> Построение новых полных волновых функций s-и p-состояний атома с учетом спина . <...> Тонкая и сверхтонкая структура линий спектра атома водорода178 C. <...> Формулируется принцип Гюйгенса и вариационные принципыминимального времени Ферм´ геометрической оптики, а также вариационный принцип наименьшего действияМопертю´ а и минимального действия Гамильтона суть оптико-механической аналогии Гамильтона. <...> Выведены уравнение эйконала геометрической оптики, а также невременн´ нения Гамильтона–Як´ и и принцип Гамильтона классической механики. <...> Обсуждается приближение коротких волн в волновой теории Френеля и квазиклассическое приближение в волновой квантовой механике. <...> 1 разобраныхарактерные примеры решений уравнения Шредингера для сферической прямоугольной потенциальной ямыи для одномерного гармонического осциллятора. <...> Формулируются основные постулаты о волновых функциях состояний системыи о эрмитовых операторах физических величин. <...> 2 формулируются постулатыоб акте измерения физической величины и доказывается гейзенберговское соотношение неопределенностей, а также обсуждается вероятностный ое урав 6ПРЕДИСЛОВИЕ смысл волновой функции, формулируются определения среднего значения и неопределенности физической величиныв состоянии квантовой системы, а также доказывается соотношение <...>
Основы_квантовой_механики.pdf
УДК 530.145
ББК 22.31
T52
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефтег азовые
т ехнологии
Толмачев В. В., Федотов А.А., Федотова С.В.
Основыквантовой механики: Учебное пособие. — Москва-Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — 240 с.
В учебном пособии излагаются основные идеи квантовой механики на примере
одноэлектронной атомной системыи оптического спектра атома водорода. Полно
обсужденыоптико-механическая аналогия и классические волныдействия.
Пособие предназначено студентам младших курсов технических вузов и университетов,
изучающим курс общей физики, а также всем, интересующимся основами
квантовой физики.
ISBN 5-93972-446-9
В.В.Толмачев, А.А.Федотов, С.В.Федотова, 2005
c
c
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.31
Стр.2
Оглавление
Предисловие . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 5
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 7
ГЛАВА 1. Волновая квантовая механика
A. Геометрическая оптика
1.1. Волныгеометрической оптики и принцип Гюйгенса .... . 24
1.2. Принцип Ферм´
а ... ... .... .... .... ... .... . 30
1.3. Уравнение эйконала . ... .... .... .... ... .... . 35
1.4. Оптический принцип Гамильтона .... .... ... .... . 39
1.5. Оптико-механическая аналогия . .... .... ... .... . 44
B. Механика материальной частицы в потенциальном поле сил 46
1.6. Принцип Мопертю´
и . ... .... .... .... ... .... . 46
1.7. Механический принцип Гамильтона . . . .... ... .... . 50
1.8. Волныдействия ... ... .... .... .... ... .... . 55
С. Вывод уравнения Шредингера
1.10. УравнениеШредингера и вывод из него уравнения Гамильтона–
Як´
D. Примеры решения уравнения Шредингера
69
1.9. Приближение коротких волн в теории Френеля ... .... . 69
оби. .... .... ... .... .... .... ... .... . 72
77
1.11. Решение уравнения Шредингера для сферической прямоугольной
ямы.... ... .... .... .... ... .... . 77
1.12. Решение уравнения Шредингера для одномерного осциллятора 80
ГЛАВА 2. Операторная квантовая механика
A. Операторы физических величин
85
87
2.1. Функции состояний и операторыфизических величин . . . . 87
2.2. Измерение значения физической величины... ... .... . 104
23
24
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
B. Примеры решения операторных задач110
2.3. Нахождение энергетического спектра квантового одномерного
гармонического оператора ... .... .... ... .... . 110
2.4. Нахождение собственных значений операторов квадрата
квантового углового момента и его проекции на ось .... . 116
C. Вероятностная интерпретация волновой функции. Соотношение
неопределенностей
122
2.5. Вероятностный физический смысл волновой функции . . . . 122
2.6. Средние значения и неопределенности физических величин
в состояниях квантовой системы. .... .... ... .... . 124
2.7. Соотношение неопределенностей .... .... ... .... . 129
2.8. Физический смысл соотношения неопределенностей .... . 132
2.9. Копенгагенская интерпретация квантовой механики . .... . 136
ГЛАВА 3. Квантовая теория атома водорода
A. Решение нерелятивистского уравнения Шредингера для атома
водорода без учета спина электрона
140
140
3.1. Стационарные состояния нерелятивистского атома водорода . 141
3.2. Интегралыдвижения и квантовые числа нерелятивистского
атома водорода .... ... .... .... .... ... .... . 151
3.3. Сравнение с экспериментом ... .... .... ... .... . 156
3.4. Поправка на конечность массыядра и допплеровское уширение
спектральной линии .... .... .... ... .... . 160
В. Релятивистские эффекты. Тонкое и сверхтонкое взаимодействие.
Мультиплетная структура спектральных линий
166
3.5. Спиновый момент импульса электрона . .... ... .... . 167
3.6. Построение новых полных волновых функций s-и p-состояний
атома с учетом спина . . . .... .... .... ... .... . 171
3.7. Тонкая и сверхтонкая структура линий спектра атома водорода178
C. Индуцированные и спонтанные квантовые переходы
194
3.8. Индуцированные электромагнитные квантовые переходы . . . 195
3.9. Спонтанные электромагнитные квантовые переходы атома . . 213
D. Атом водорода в слабом магнитном поле. Примеры расчета
зеемановских мультиплетов
231
3.10. Атом водорода в слабом однородном постоянном внешнем
магнитном поле ... ... .... .... .... ... .... . 231
Стр.4