. . . . . . . . . . . . 47 Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела . <...> . . . . . . . . . 47 Ветвление решений и полиномиальные интегралы уравнений динамики . <...> . . . . . . . 159 Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем . <...> . . 162 Топологические препятствия к существованию квантовых законов сохранения . <...> 167 Топология вещественных алгебраических кривых и интегрируемость геодезических потоков на алгебраических поверхностях . <...> . . . . . 215 Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием . <...> . . . . 252 Тензорные инварианты квазиоднородных систем дифференциальных уравнений и асимптотический метод Ковалевской–Ляпунова . <...> . . . . 314 Асимптотические движения и проблема обращения теоремыЛагранжа–Дирихле314 Об асимптотических движениях систем с диссипацией . <...> . . . 324 Гироскопическая стабилизация вырожденных равновесий и топология вещественных алгебраических многообразий . <...> . . . . 355 Гидродинамическая теория одного класса конечномерных диссипативных систем367 Эргодическая теория . <...> . . . . . . . . 421 Реализация неинтегрируемых связей в классической механике . <...> . . . . . . . . . . . . . 479 Релятивистский вариант гамильтонова формализма и волновые функции водородоподобного атома . <...> . . . . . . . . . . 544 Спектр линейной гамильтоновой системыи симплектическая геометрия комплексного пространства Артина . <...> . . . . . . 552 Ограничения квадратичных форм на лагранжевы плоскости, квадратные матричные уравнения и гироскопическая стабилизация . <...> Затем В.В. исследовал условия расщепления сепаратрис при возмущении задачи Эйлера –Пуансо и связал этот круг вопросов с ветвлением решений в плоскости комплексного времени. <...> В. открыл топологические препятствия к интегрируемости, доказав отсутствие аналитического первого интеграла геодезических потоков на поверхностях рода g 2 (или, что то же самое, с отрицательной эйлеровой характеристикой). <...> В. очень загадочную связь между степенями <...>
Избранные_работы_по_математике,_механике_и_математической_физике.pdf
УДК 5 (081)
ББК 22я44
К592
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефт е газовые
технологии
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского
фонда фундаментальных исследований по проекту№10-01-07028.
Редакционный совет:
Борисов А.В., Болотин С.В., Килин А.А., Мамаев И. С., Трещев Д.В.
Козлов В. В.
Избранные работы по математике, механике и математической физике. — М. –Ижевск:
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований,
2010. — 672 с.
Сборник посвящен 60-летию крупного российского математика и механика Валерия Васильевича
Козлова. Здесь представлены его основные работы по разным областям динамических
систем, написанные им в разные годы. Подборка статей представляет собой введение в различные
разделымеханики и математической физики. Издание будет полезно студентам, аспирантам и исследователям
соответствующего профиля. Несомненным достоинством сборника является то, что
автором представлен обзор открытых проблем в математике и механике, решение которых может
опираться на публикуемые здесь работы. Кроме того, в сборнике будут представлены переводы
статей В. В.Козлова, публиковавшихся только в англоязычных журналах и поэтому труднодоступных
для российского читателя.
ISBN 978-5-93972-799-0
c
В.В.Козлов, 2010
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010
Стр.4
Содержание
Предисловие . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 6
Список публикаций .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 13
Задача Пуанкаре .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 24
Геометрия переменных «действие –угол» в задаче Эйлера –Пуансо .... ... 24
Несуществование дополнительного аналитического интеграла в задаче о движении
несимметрического тяжелого твердого тела вокруг неподвижной
точки . . .... .... ... .... .... .... ... .... .... ... 29
Новые периодические решения в задаче о движении тяжелого твердого тела
вокруг неподвижной точки . .... .... .... ... .... .... ... 34
Расщепление сепаратрис возмущенной задачи Эйлера –Пуансо .. .... ... 42
Задача Пенлеве–Голубева .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 47
Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике
твердого тела .. .... ... .... .... .... ... .... .... ... 47
Ветвление решений и полиномиальные интегралы уравнений динамики . . . . 54
Вариационные методы ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 63
Принцип наименьшего действия и периодические решения в задачах классической
механики . .... ... .... .... .... ... .... .... ... 63
О геометрии областей возможных движений с краем . ... .... .... ... 71
Либрация в системах со многими степенями свободы. ... .... .... ... 74
Об асимптотических решениях уравнений динамики . ... .... .... ... 79
Теорема Ирншоу .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 85
Асимптотические решения уравнений классической динамики . . . .... ... 85
Об асимптотических решениях уравнений классической механики .... ... 91
Об одной задаче Кельвина . ... .... .... .... ... .... .... ... 96
Динамика твердого тела .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 100
К задаче о вращении твердого тела в магнитном поле . ... .... .... ... 100
О падении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости . .... .... ... 107
К задаче о падении тяжелого твердого тела в сопротивляющейся среде . . . . . 116
Различные аспекты n-мерной динамики твердого тела ... .... .... ... 124
О движении диска по наклонной плоскости .. .... ... .... .... ... 152
Топологические препятствия к неинтегрируемости . . . ... .. ... .. .. 159
Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических
систем .. .... .... ... .... .... .... ... .... .... ... 159
О группах симметрий геодезических потоков на замкнутых поверхностях . . . 162
Топологические препятствия к существованию квантовых законов сохранения . 167
Топология вещественных алгебраических кривых и интегрируемость геодезических
потоков на алгебраических поверхностях ... .... .... ... 172
Стр.5
4СОДЕРЖАНИЕ
Интегрируемые системы .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 177
Об интегрируемости гамильтоновых систем . . .... ... .... .... ... 177
Две интегрируемые задачи классической динамики . . . . . .... .... ... 181
К теории интегрирования уравнений неголономной механики ... .... ... 185
Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде
. . .... .... ... .... .... .... ... .... .... ... 203
Неинтегрируемость .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 211
Неинтегрируемость уравнений Кирхгофа .... .... ... .... .... ... 211
О полиномиальных интегралах системы взаимодействующих частиц . . . . . . 215
Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием
. . .... ... .... .... .... ... .... .... ... 219
Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе . . . . . 239
Тензорные инварианты уравнений динамики .. .. .. ... .. ... .. .. 252
Об инвариантных мерах уравнений Эйлера –Пуанкаре на алгебрах Ли . . . . . 252
Тензорные инварианты квазиоднородных систем дифференциальных уравнений
и асимптотический метод Ковалевской–Ляпунова .... .... ... 255
Симметрии и топология динамических систем с двумя степенями свободы. . . 261
Об интегральных инвариантах уравнений Гамильтона . ... .... .... ... 283
Поля симметрии геодезических потоков . .... .... ... .... .... ... 295
Первый метод Ляпунова для сильно нелинейных систем ... .. ... .. .. 314
Асимптотические движения и проблема обращения теоремыЛагранжа–Дирихле314
Об асимптотических движениях систем с диссипацией ... .... .... ... 324
Гироскопическая стабилизация вырожденных равновесий и топология вещественных
алгебраических многообразий . .... ... .... .... ... 330
Общая теория вихрей . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 336
Гидродинамика гамильтоновых систем . .... .... ... .... .... ... 336
Вихревая теория волчка... ... .... .... .... ... .... .... ... 349
Об одном обобщении метода Гамильтона –Якоби ... ... .... .... ... 355
Гидродинамическая теория одного класса конечномерных диссипативных систем367
Эргодическая теория . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 373
Об одной задаче Пуанкаре . ... .... .... .... ... .... .... ... 373
Об интегралах квазипериодических функций .. .... ... .... .... ... 377
О новых формах эргодических теорем . . .... .... ... .... .... ... 387
Весовые средние, строгая эргодичность и равномерное распределение . . . . . 392
Динамические системына торе с многозначными интегралами .. .... ... 402
Системы со связями .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 421
О теоремах динамики .... ... .... .... .... ... .... .... ... 421
Реализация неинтегрируемых связей в классической механике . . . .... ... 426
Принципыдинамики и сервосвязи .... .... .... ... .... .... ... 431
О реализации голономных связей .... .... .... ... .... .... ... 438
Односторонние связи и теория удара .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. 443
Конструктивный метод обоснования теории систем с неудерживающими связями443
Об ударе с трением . .... ... .... .... .... ... .... .... ... 456
К теории систем с односторонними связями . . .... ... .... .... ... 464
Двузвенные биллиардные траектории: экстремальные свойства и устойчивость 474
Стр.6
СОДЕРЖАНИЕ
5
Спектральная теория . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 479
Релятивистский вариант гамильтонова формализма и волновые функции водородоподобного
атома . ... .... .... .... ... .... .... ... 479
Линейные системы с квадратичным интегралом .... ... .... .... ... 488
О степени неустойчивости . ... .... .... .... ... .... .... ... 495
О степени устойчивости ... ... .... .... .... ... .... .... ... 501
Решения уравнения Клейна–Гордона с конечным действием на лоренцевых
многообразиях . .... ... .... .... .... ... .... .... ... 509
Лагранжева турбулентность .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 517
О стохастизации плоскопараллельных течений идеальной жидкости .... ... 517
Динамические системы, задаваемые уравнениями Навье –Стокса . .... ... 521
Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация
стационарных течений вязкой жидкости . .... ... .... .... ... 535
Гироскопическая стабилизация .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 544
О стабилизации неустойчивых равновесий зарядов сильными магнитными полями
... .... .... ... .... .... .... ... .... .... ... 544
Спектр линейной гамильтоновой системыи симплектическая геометрия комплексного
пространства Артина .. .... .... ... .... .... ... 552
Ограничения квадратичных форм на лагранжевы плоскости, квадратные матричные
уравнения и гироскопическая стабилизация .. .... .... ... 557
Динамика в пространствах постоянной кривизны .. .. ... .. ... .. .. 572
Задача Кеплера в пространствах постоянной кривизны... .... .... ... 572
О динамике в пространствах постоянной кривизны.. ... .... .... ... 578
ТеоремыНьютона и Айвори о притяжении в пространствах постоянной кривизны587
Статистическая механика .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 592
Каноническое распределение Гиббса и термодинамика механических систем с
конечным числом степеней свободы .... .... ... .... .... ... 592
Кинетика бесстолкновительной сплошной среды.... ... .... .... ... 604
Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре .. .... ... .... .... ... 623
Тонкая и грубая энтропия в задачах статистической механики ... .... ... 628
Статистические свойства биллиардов в многогранниках . . .... .... ... 645
Нерешенные задачи .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. 651
Problemata Nova, ad Quorum Solutionem Mathematici Invitantur ... .... ... 651
Несколько проблем теории динамических систем и механики ... .... ... 665
Стр.7