Физико-математический полигон для численных методов решения взаимосвязанных нелинейных задач Москва Ижевск 2005 УДК 531.1 ББК 22.21 П50 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физика • математика • биоло гия • нефт е г а зовые т ехнологии Полищук Д.Ф., Полищук А. Д. <...> В книге даны три уровня физико-математического полигона для проверки численных методов, основанных на численных расчетах и экспериментальнойпроверке частотного спектра пространственных колебаний, продольной и местных видов потери устойчивости, нелинейной статики тонкого винтового бруса. <...> Первый уровень позволяет дать оценку численным методам для низших частот продольных, крутильных и поперечных колебаний, второй и третий уровни предназначены для оценки численных методов, позволяющих анализировать задачи с несамосопряженными операторами и задачи с плохо обусловленным решением. <...> Обзор работ по численнойреализации пространственных колебаний, устойчивости, нелинейной статики тонкого винтового бруса . <...> Исходные уравнения тонкого винтового бруса для прямых численных методов . <...> Низшие частоты продольных, крутильных и поперечных колебанийцилиндрических пружин . <...> Табулированная методика определения низших частот цилиндрических пружин . <...> Экспериментальные результаты исследования собственных частот цилиндрических пружин . <...> Частотныйспектр пространственных колебаний тонкого винтового бруса (взаимосвязанные пространственные колебания при условии несвободного сжатия) . <...> Продольная потеря устойчивости тонкого винтового бруса с использованием динамического метода . <...> Анализ близко совпадающих собственных частот тонкого винтового бруса . <...> Продольная потеря устойчивости тонкого винтового бруса с восстановлением . <...> . . . . . . . 83 Введение Посвящается Азбелеву Николаю Викторовичу Идея создания математического полигона для проверки численных методов решения нелинейных задач была высказана профессором Азбелевым Николаем Викторовичем одному из авторов <...>
Интеграционная_механика._Физико-математический_полигон_для_численных_методов_решения_взаимосвязанных_нелинейных_задач.pdf
УДК 531.1
ББК 22.21
П50
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефт е г а зовые
т ехнологии
Полищук Д.Ф., Полищук А. Д.
Интеграционная механика.Физико-математическийполигон для численных
методов решения взаимосвязанных нелинейных задач. — Москва–Ижевск:
Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», 2005. — 86 с.
В книге даны три уровня физико-математического полигона для проверки численных
методов, основанных на численных расчетах и экспериментальнойпроверке
частотного спектра пространственных колебаний, продольной и местных видов потери
устойчивости, нелинейной статики тонкого винтового бруса. Первый уровень
позволяет дать оценку численным методам для низших частот продольных, крутильных
и поперечных колебаний, второй и третий уровни предназначены для оценки
численных методов, позволяющих анализировать задачи с несамосопряженными
операторами и задачи с плохо обусловленным решением. Расчетные параметры полигона
сопоставлены с экспериментальными результатами.
Книга предназначена для студентов по специальности «Динамика и прочность
машин», «Прикладная математика», а также для инженеров и специалистов, использующих
современные численные методы.
ISBN 5-93972-447-7
Д. Ф.Полищук, А.Д.Полищук, 2005
c
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.21
Стр.2
Оглавление
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 5
ГЛАВА 1. Проблемы численной реализации плохо обусловленных
взаимосвязанных нелинейных задач механики . ... .. ... 8
1.1. Обоснование выбора объекта для физико-математического
полигона проверки численных методов . .... ... .... . 8
1.2. Обзор работ по численнойреализации пространственных колебаний,
устойчивости, нелинейной статики тонкого винтового
бруса . . .... ... .... .... .... ... .... . 12
1.3. Исходные уравнения тонкого винтового бруса для прямых
численных методов . ... .... .... .... ... .... . 17
1.4. Преобразованные исходные уравнения в матричнойформе
для анализа собственных частот и устойчивости ... .... . 22
1.5. Исходные уравнения для нелинейной статики тонкого винтового
бруса . .... ... .... .... .... ... .... . 23
Литература к главе 1 .... ... .... .... .... ... .... . 24
ГЛАВА 2. Первый уровень физико-математического полигона .. 28
2.1. Низшие частоты продольных, крутильных и поперечных колебанийцилиндрических
пружин .... .... ... .... . 28
2.2. Табулированная методика определения низших частот цилиндрических
пружин ... .... .... .... ... .... . 30
2.3. «Подводные камни» для численных расчетов типа метода
конечных элементов . ... .... .... .... ... .... . 32
2.4. Экспериментальные результаты исследования собственных
частот цилиндрических пружин . .... .... ... .... . 36
Литература к главе 2 .... ... .... .... .... ... .... . 40
ГЛАВА 3. Второй уровень физико-математического полигона ... 42
3.1. Комплексная методика расчета и анализа частотного спектра
пространственных колебанийтонкого винтового бруса . . . . 42
3.2. Частотныйспектр пространственных колебаний тонкого винтового
бруса (взаимосвязанные пространственные колебания
при условии несвободного сжатия) ... .... ... .... . 46
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
3.3. Экспериментальные результаты исследования частотного
спектра взаимосвязанных пространственных колебанийцилиндрических
пружин ... .... .... .... ... .... . 59
3.4. Продольная потеря устойчивости тонкого винтового бруса с
использованием динамического метода . .... ... .... . 63
3.5. Нахождение параметров пружин при отсутствии продольной
потери устойчивости ... .... .... .... ... .... . 67
Литература к главе 3 .... ... .... .... .... ... .... . 69
ГЛАВА 4. Третий уровень физико-математического полигона ... 71
4.1. Анализ близко совпадающих собственных частот тонкого
винтового бруса ... ... .... .... .... ... .... . 71
4.2. Концевойэффект в распределении частотного спектра тонкого
винтового бруса ... .... .... .... ... .... . 73
4.3. Продольная потеря устойчивости тонкого винтового бруса с
восстановлением ... ... .... .... .... ... .... . 79
4.4. Управление эффектом нелинейной статики для создания
условийравнопрочности по длине пружины .. ... .... . 82
Литература к главе 4 .... ... .... .... .... ... .... . 83
Стр.4