Введение в теорию солитонов (150,00 руб.)

В. Ю. Новокшенов ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СОЛИТОНОВ Учебное пособие Москва Ижевск 2002 УДК 534.2+530.145 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физ ика • мат е ма т и ка • би о л ог ия • т е х ник а Новокшенов В.Ю. <...> Института механики УНЦ РАН, д-р физ.-мат. наук, профессор А.В.Жибер ISBN 5-93972-100-1 c Институт компьютерных исследований, 2002 http://rcd.ru В.Ю.Новокшенов, 2002 c Содержание Предисловие . <...> Дискретный спектр в обратной задаче рассеяния . <...> Классический или квантовый осциллятор, линеаризованная многочастичная задача, квантованный атом водорода, ньютоново решение задачи об орбитах планет, решение Онзагером двумерной задачи Изинга – это перечисление является почти исчерпывающим. <...> Среди недавних примеров – ограниченное решение эйнштейновых уравнений общей теории относительности [11], точное решение квантованного уравнения синус-Гордон utt − uxx =sinu, которое можно связать с моделью Изинга, и решение уравнений движения свободного твердого тела в N измерениях. <...> Эти математические объекты суть точные аналитические решения нелинейных уравнений математической физики, включая уравнение синус-Гордон, уравнение Кортевега-де Фриза (КдФ) ut+ +uux +uxxx =0 и другие [4]. <...> Впервые уравнение КдФ появилось еще в 1895 г. в теории волн на мелкой воде, теперь оно встречается в теории решеток, физике плазмыи магнитогидродинамике [12]. <...> Открытие Гарднером, Грином, Крускалом и Миурой в 1968 году замечательного факта, что для уравнения КдФ существует аналитический метод решения задачи Коши [2], и сделанное впоследствии открытие, показавшее, что аналогичные методы применимы к уравнению синус-Гордон и другим нелинейным уравнениям, вызвали революцию в математической физике 1970–80-х г. Некоторые из методов и подходов теории солитонов возникли в Уфе в научной школе, созданной профессором А.Б.Шабатом. <...> Расселлом Методу обратной задачи рассеяния для решения нелинейных эволюционных уравнений вида ut = K[u],где K[u] - некоторый нелинейный функционал от u(x, t), уже около тридцати лет <...>