Лебон РАСШИРЕННАЯ НЕОБРАТИМАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Перевод с английского И. А.Макарова Под редакцией д. ф.-м. н. <...> Авторами представлены такие направления современной неравновесной термодинамики, как расширенная термодинамика, теория с внутренними переменными, рациональная термодинамика, термодинамика конечного времени, мезоскопическая термодинамика, гамильтоновая неравновесная термодинамика, теория информации и т. д. <...> Casas-V´ Copyright c Springer is a part of Springer Science+Business Media All Rights Reserved НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006 c azquez, G.Lebon Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993, 1996, 2001 Оглавление Предисловие к русскому изданию . <...> Обобщенный поток энтропии и производство энтропии . <...> Эволюция энтропии в изолированных системах: иллюстративный пример . <...> Модели переноса тепла, отличные от уравнений Максвелла – Каттанео . <...> Повторная волна при наличии теплового потока . <...> Описание неньютоновых жидкостей второго порядка с использованием теории РНТ . <...> Явное решение для модели Роуза –Зимма . <...> Несмотря на то, что классическая теория неравновесной термодинамики — в том виде, в каком она была разработана Онсагером, Пригожиным и другими авторами, — хорошо изучена и плодотворно применяется во многих областях, на сегодняшний день активно исследуется поведение систем вне локального равновесия. <...> К примеру, тензор вязкого давления (т. е. поток импульса, используемый в данной книге как независимая переменная) можно выразить через тензор макромолекулярной структуры в полимерных растворах, или как моменты инерции для функции распределения скорости в идеальных газах, или через интермолекулярный потенциал в жидкостях. <...> К примеру, в литературных источниках можно встретить множество определений неравновесной эффективной температуры, все они оказыва 12 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ ются полезными для каких-то специфических задач, но должны существовать основные термодинамические положения, которые взаимосвязывают их междусобой и определяют области <...>
Расширенная_необратимая_термодинамика..pdf
УДК 536.7
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефт е г а зовые
т ехнологии
Издание выполнено при частичной финансовой поддержке
Удмуртского государственного университета
Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж.
Расширенная необратимая термодинамика. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная
и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований,
2006. — 528 с.
Монография представляет собой обширное и доступное введение в современную
теорию термодинамики, которая выходит за пределы классической теории
неравновесных процессов. Авторами представлены такие направления современной
неравновесной термодинамики, как расширенная термодинамика, теория с внутренними
переменными, рациональная термодинамика, термодинамика конечного
времени, мезоскопическая термодинамика, гамильтоновая неравновесная термодинамика,
теория информации и т. д. Цель монографии — показать, что результаты,
полученные в рамках изучения термодинамики, могут успешно использоваться и в
других областях знаний: механике сплошных сред, статистической физике, ядерной
физике, космологии, химии, реологии, биологии.
По сравнению с предыдущими это издание существенно переработано, в частности,
более четко структурировано. Освещая важнейшие достижения последних
лет в данной области, авторы пересматривают такие фундаментальные понятия как
энтропия, температура, давление, химический потенциал; ставят новые исследовательские
задачи. В третье издание включено более 100 оригинальных задач с
подробными решениями, каждая глава снабжена актуальным списком литературы
по расширенной неравновесной динамике и смежным областям исследования.
ISBN 5-93972-569-4
Translation from the English language edition:
Extended Irreversible Thermodynamics by D. Jou, J. Casas-V´
Copyright c
Springer is a part of Springer Science+Business Media
All Rights Reserved
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006
c
azquez, G.Lebon
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993, 1996, 2001
Стр.4
Оглавление
Предисловие к русскому изданию . . . ... .. .. ... .. ... 10
Предисловие к третьему английскому изданию . . . ... .. ... 13
Предисловие к первому английскому изданию . . . ... .. ... 16
ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
21
ГЛАВА 1. Классическая и рациональнаяформулировки неравновесной
термодинамики .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 23
1.1. Общие законы баланса физики сплошной среды ... .... . 24
1.2. Закон баланса энтропии .. .... .... .... ... .... . 33
1.3. Классическая необратимая термодинамика . . . . . . .... . 35
1.4. Рациональная термодинамика .. .... .... ... .... . 46
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 56
ГЛАВА 2. Расширенная необратимая термодинамика: уравнения
эволюции . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 62
2.1. Теплопроводность . . ... .... .... .... ... .... . 63
2.2. Однокомпонентная вязкая жидкость ... .... ... .... . 71
2.3. Обобщенный поток энтропии и производство энтропии . . . 73
2.4. Линеаризованные уравнения эволюции потоков ... .... . 76
2.5. Рациональная расширенная термодинамика .. ... .... . 78
2.6. Некоторые замечания и перспективы исследований . .... . 87
2.7. Эволюция энтропии в изолированных системах: иллюстративный
пример .... ... .... .... .... ... .... . 91
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 96
ГЛАВА 3. Расширенная необратимая термодинамика: неравновесные
уравнения состояния . ... .. ... .. .. ... .. ... 98
3.1. Физическая интерпретация неравновесной энтропии .... . 99
3.2. Неравновесные уравнения состояния: температура . .... . 102
Стр.5
6ОГЛАВЛЕНИЕ
3.3. Неравновесные уравнения состояния: термодинамическое
давление ... .... ... .... .... .... ... .... . 110
3.4. Выпуклость энтропии и устойчивость . . .... ... .... . 114
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 119
ГЛАВА 4. Формализм Гамильтона . . . ... .. .. ... .. ... 121
4.1. Общая формулировка ... .... .... .... ... .... . 122
4.2. Обратимая и необратимая кинематика .. .... ... .... . 126
4.3. Уравнения эволюции в теории РНТ ... .... ... .... . 136
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 138
ЧАСТЬ II. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 141
ГЛАВА 5. Кинетическая теория газов . ... .. .. ... .. ... 143
5.1. Основные концепции кинетической теории . . . . . . .... . 143
5.2. Неравновесные энтропия и поток энтропии .. ... .... . 149
5.3. Метод Града . .... ... .... .... .... ... .... . 150
5.4. Аппроксимации по времени релаксации .... ... .... . 155
5.5. Разреженный неидеальный газ . . .... .... ... .... . 158
5.6. Нелинейный перенос ... .... .... .... ... .... . 163
5.7. Разложение коэффициентов переноса с использованием непрерывных
дробей .... ... .... .... .... ... .... . 169
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 175
ГЛАВА 6. Теория флуктуаций . ... .. ... .. .. ... .. ... 178
6.1. Формула Эйнштейна. Вторые моменты равновесных флуктуаций
.. .... .... ... .... .... .... ... .... . 179
6.2. Идеальные газы ... ... .... .... .... ... .... . 184
6.3. Флуктуации и гидродинамический стохастический шум . . . 188
6.4. Поток энтропии ... ... .... .... .... ... .... . 189
6.5. Радиационный газ .. ... .... .... .... ... .... . 191
6.6. Соотношения Онсагера .. .... .... .... ... .... . 192
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 195
ГЛАВА 7. Теория информации ... .. ... .. .. ... .. ... 199
7.1. Основные концепции . . . .... .... .... ... .... . 200
7.2. Идеальный газ под воздействием теплового потока и вязкого
давления ... .... ... .... .... .... ... .... . 205
7.3. Идеальный газ под воздействием потока с градиентом скорости:
нелинейный анализ .... .... .... ... .... . 207
Стр.6
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
7.4. Идеальный газ под воздействием теплового потока: нелинейный
анализ . . .... ... .... .... .... ... .... . 210
7.5. Релятивистский идеальный газ под воздействием потока
энергии .... .... ... .... .... .... ... .... . 211
7.6. Тепловой поток в линейной гармонической цепи . . .... . 214
7.7. Теория информации и неравновесные флуктуации .. .... . 221
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 226
ГЛАВА 8. Линейная теория реакций .. ... .. .. ... .. ... 227
8.1. Методы оператора проектирования ... .... ... .... . 228
8.2. Уравнения эволюции для простых жидкостей . ... .... . 234
8.3. Разложения непрерывных дробей .... .... ... .... . 238
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 241
ГЛАВА 9. Компьютерное моделирование .. .. .. ... .. ... 243
9.1. Компьютерное моделирование неравновесных устойчивых
состояний ... .... ... .... .... .... ... .... . 244
9.2. Неравновесные уравнения состояния .. .... ... .... . 245
9.3. Зависимость свободной энергии от скорости сдвига: нелинейный
анализ .... ... .... .... .... ... .... . 250
9.4. Индуцированный сдвигом тепловой поток и нулевой закон . . 252
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 255
ЧАСТЬ III. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ 259
ГЛАВА 10. Гиперболическая теплопроводность . . . ... .. ... 261
10.1. Конечная скорость распространения термальных сигналов.
Повторная волна ... ... .... .... .... ... .... . 262
10.2. Тепловые импульсы . ... .... .... .... ... .... . 265
10.3. Модели переноса тепла, отличные от уравнений Максвелла –
Каттанео ... .... ... .... .... .... ... .... . 271
10.4. Повторная волна при наличии теплового потока ... .... . 277
10.5. Теплопроводность во вращающемся твердом цилиндре . . . . 279
10.6. Нелинейный перенос тепла: ограничения на тепловой поток . 281
10.7. Другие приложения . ... .... .... .... ... .... . 283
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 286
Стр.7
8ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 11. Волны в жидкостях ... .. ... .. .. ... .. ... 292
11.1. Гидродинамические моды в простых жидкостях... .... . 292
11.2. Поперечные вязкоупругие волны . .... .... ... .... . 294
11.3. Распространение ультразвука в одноатомных газах . .... . 296
11.4. Ударные волны .... ... .... .... .... ... .... . 305
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 314
ГЛАВА 12. Обобщенная гидродинамика ... .. .. ... .. ... 317
12.1. Функции корреляции плотности и потока .... ... .... . 318
12.2. Корреляции спектральной плотности . . .... ... .... . 320
12.3. Функция корреляции поперечной скорости: подход РНТ . . . 325
12.4. Функция корреляции продольной скорости: подход РНТ . . . 330
12.5. Влияние потоков высокого порядка ... .... ... .... . 332
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 334
ГЛАВА 13. Неклассическая диффузия . ... .. .. ... .. ... 336
13.1. Расширенная термодинамика диффузии . .... ... .... . 337
13.2. Телеграфное уравнение и стохастические процессы . .... . 339
13.3. Дисперсия Тейлора . ... .... .... .... ... .... . 344
13.4. Нефиковская диффузия в полимерах . . .... ... .... . 349
13.5. Гиперболические РД-системы . . .... .... ... .... . 354
13.6. Микроструктура в быстром затвердевании бинарных сплавов 357
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 363
ГЛАВА 14. Электрические системы .. ... .. .. ... .. ... 367
14.1. Электрические системы: уравнения эволюции . ... .... . 368
14.2. Перекрестные члены в материальных уравнениях: соотношения
Онсагера . .... ... .... .... .... ... .... . 373
14.3. Гидродинамические модели переноса зарядов в полупроводниках
и плазме .... ... .... .... .... ... .... . 375
14.4. Диэлектрическая релаксация полярных жидкостей . .... . 383
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 387
ГЛАВА 15. Реологические материалы . ... .. .. ... .. ... 390
15.1. Реологические модели ... .... .... .... ... .... . 391
15.2. Использование РНТ для описания линейной вязкоупругости . 397
15.3. Релаксационная модель Роуза –Зимма .. .... ... .... . 405
15.4. Описание неньютоновых жидкостей второго порядка с использованием
теории РНТ .... .... .... ... .... . 414
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 423
Стр.8
ОГЛАВЛЕНИЕ
9
ГЛАВА 16. Термодинамика растворов полимеров при наличии потока
с градиентом скорости ... .. ... .. .. ... .. ... 428
16.1. Химический потенциал при наличии сдвига: индуцированные
потоком изменения в фазовых диаграммах растворов . . 430
16.2. Явное решение для модели Роуза –Зимма .... ... .... . 434
16.3. Химические реакции при наличии пластической деформации 440
16.4. Динамический подход ... .... .... .... ... .... . 444
16.5. Индуцированная сдвигом миграция полимеров ... .... . 447
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 452
ГЛАВА 17. Релятивистская формулировка . . . . . ... .. ... 456
17.1. Макроскопическая теория .... .... .... ... .... . 457
17.2. Характеристические скорости . . .... .... ... .... . 461
17.3. Релятивистская кинетическая теория . . .... ... .... . 464
17.4. Ядерное вещество . . ... .... .... .... ... .... . 468
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 470
ГЛАВА 18. Вязкостные космологические модели .. ... .. ... 473
18.1. Использование вязкостных моделей в космологии .. .... . 474
18.2. Образование частиц и эффективная объемная вязкость . . . . 482
18.3. Расширенная термодинамика и космологические событийные
горизонты .... ... .... .... .... ... .... . 484
18.4. Астрофизические проблемы: гравитационный коллапс . . . . 487
Задачи .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 488
Литература .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 491
ПРИЛОЖЕНИЕ A. Векторные и тензорные обозначения .. .. ... 515
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Интегралы, используемые в кинетической теории
газов . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 519
ПРИЛОЖЕНИЕ C. Некоторые физические постоянные .. .. ... 520
Предметный указатель .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 521
Стр.9