Четыре лекции по математике (150,00 руб.)

Дается описание двух важнейших методов математической физики: метода Фурье и метода обобщенных функций, а также и некоторых других методов, например, рассмотрены простейшие разностные схемы. <...> Книга предназначена студентами аспирантамтехнических вузов и университетов, а также и другим лицам, интересующимся математической физикой и ее приложениями. <...> Определение решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных с помощью граничных условий . <...> Современные исследования дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений . <...> Analysis Situs в связи с соответствиями и дифференциальными уравнениями . <...> Элементарные решения дифференциальных уравнений в частных производных и функции Грина . <...> ГЛАВА I Определение решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных с помощью граничных условий На этой лекции мы ограничимся рассмотрением линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. <...> Естественно в первую очередь искать общие решения таких уравнений, но, как было доказано, их можно успешно использовать только в случае обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> При использовании уравнений в частных производных в связи с физическими задачами от общих решений чаще всего приходится отказаться по двум причинам: во-первых, в общем случае невозможно получить общее решение или общий интеграл; во-вторых, даже если их можно найти, они, вообще говоря, бесполезны. <...> Например, несмотря на то что у нас есть общее решение уравнения Лапласа, оно не позволяет намрешать обычные, зависящие от этого уравнения задачи, такие как задача о распределении электричества, без дальнейших и очень сложных вычислений. <...> Такимобразом, каждое дифференциальное уравнение в частных производных приводит к возникновению не одной общей задачи, состоящей в разыскании всех решений 8ГЛАВА I одновременно, но к некоторому количеству частных задач, каждая из которых состоит в разыскании <...>