Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. <...> О формальных группах в теориях неориентированных и унитарных кобордизмов. <...> Характеристические классы и гладкие структуры на многообразиях 1) Милнор Дж. <...> Методы алгебраической топологии с точки зрения теории кобордизмов. <...> Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий 11 Введение . <...> Гладкие многообразия и их гладкие отображения . <...> Гомотопическая классификация отображений n-мерныхмногообразий в n-мерную сферу . <...> Оснащенные многообразия с равным нулю хопфовским инвариантом . <...> Классификация отображений (n + 1)-мерной и (n + 2)мерной сфер в n-мерную . <...> Классификация отображений трехмерной сферы в двумерную 121 4ОГЛАВЛЕНИЕ § 3. <...> Классификация отображений (n+2)-мерной сферы в n-мерную139 Литература . <...> Степени Стинрода в алгебрах когомологий дифференцируемых многообразий . <...> Когомологии пространств Тома по модулю p,где p> 2 . <...> Взаимное уничтожение критических точек в средних размерностях . <...> Двузначные формальные группы и степенные системы . <...> Формальные группы, степенные системы и операторы Адамса 459 § 1. <...> Формальные степенные системы и операторы Адамса . <...> С. П.Новиков 1 Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий1 Л. С.Понтрягин Введение Основной целью настоящей работы является гомотопическая классификация отображений (n + k)-мерной сферы Σk+n в n-мерную сферу Sn; задача эта здесь решена, однако, лишь для k =1, 2. <...> Гомотопический тип обладающего этими свойствами отображения f однозначно определяется оснащенным многообразием (Mk,U). <...> Оказывается, что существует такое гладкое отображение f сферы Σn+k всферу Sn, что f−1(p)= Mk, а отображение fx, получаемое путем линеаризации из определяют один и тот же гомотопический тип отображений сферы Σn+k всферу Sn, когда они гомологичны междусобой в следующем смысле. <...> Гомологическая классифика ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ И ИХ ГЛАДКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 13 ция нуль-мерных оснащенных многообразий тривиальна, и в соответствии с этим легко проводится классификация <...>
Топологическая_библиотека._Кобордизмы_и_их_приложения._Том_1.pdf
УДК 515.1
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефт е г а зовые
т ехнологии
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
по проекту№04-01-14060.
Топологическая библиотека. Том I. Кобордизмы и их приложения. —
Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. — 506 с.
Этот сборник, несколько условно разбитый на три тома, содержит оригинальные
и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие
в 1950–60-х годах. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до
сих пор не нашли удачного изложения в учебной литературе. Книга рекомендуется
специалистам по математике и студентам и аспирантам, изучающим топологию.
ISBN 5-93972-389-6
c
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
Институт компьютерных исследований, 2005
Стр.6
Оглавление
Предисловие С. П.Новикова . ... .. ... .. .. ... .. ... 8
1 Л. С.Понтрягин. Гладкие многообразия и их применения
в теории гомотопий
11
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 11
ГЛАВА I. Гладкие многообразия и их гладкие отображения . ... 13
§ 1. Гладкие многообразия ... .... .... .... ... .... . 13
§ 2. Вложение гладкого многообразия в евклидово пространство . 24
§ 3. Неправильные точки гладких отображений ... ... .... . 32
§ 4. Невырожденные особые точки гладких отображений .... . 39
ГЛАВА II. Оснащенные многообразия . ... .. .. ... .. ... 55
§ 1. Гладкие аппроксимации непрерывных отображений и деформаций
. .... .... ... .... .... .... ... .... . 55
§ 2. Основной метод ... ... .... .... .... ... .... . 61
§ 3. Гомологическая группа оснащенных многообразий . .... . 74
§ 4. Операция надстройки ... .... .... .... ... .... . 82
ГЛАВА III. Хопфовский инвариант . . . ... .. .. ... .. ... 86
§ 1. Гомотопическая классификация отображений n-мерныхмногообразий
в n-мерную сферу ... .... .... ... .... . 86
§ 2. Хопфовский инвариант отображения сферы Σ2k+1 всферу
Sk+1 .. .... .... ... .... .... .... ... .... . 93
§ 3. Оснащенные многообразия с равным нулю хопфовским инвариантом
. . .... ... .... .... .... ... .... . 102
ГЛАВА IV. Классификация отображений (n + 1)-мерной и (n + 2)мерной
сфер в n-мерную . ... .. ... .. .. ... .. ... 112
§ 1. Группа вращений евклидова пространства ... ... .... . 112
§ 2. Классификация отображений трехмерной сферы в двумерную 121
Стр.7
4ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 3. Классификация отображений (n+1)-мерной сферы в n-мерную128
§ 4. Классификация отображений (n+2)-мерной сферы в n-мерную139
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 155
2 Р.Том. Некоторые свойства «в целом» дифференцируемых
многообразий. (Перевод с английского Б.С. Виленской
под редакцией М.М. Постникова)
157
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 157
ГЛАВА I. Свойства дифференцируемых отображений .. .. ... 158
1. Определения .. ... .... .... .... ... .... . 158
2. Прообраз регулярного значения . . . .... ... .... . 159
3. Свойства множества f(Σ) критических значений .... . 160
3a. Прообраз подмногообразия. . .... .... ... .... . 162
4. Прообраз подмногообразия при t-регулярном отображении164
5. Теорема изотопии .. .... .... .... ... .... . 167
ГЛАВА II. Подмногообразия и классы гомологий многообразия . 169
1. Постановка вопроса . .... .... .... ... .... . 169
2. Пространство, присоединенное к замкнутой подгруппе
ортогональной группы .... .... .... ... .... . 170
5. Строение пространствM(O(k)) и M(SO(k)) . .... . 175
6. Гомотопический тип пространстваM(O(k)) .. .... . 180
7. Пространство M(O(k)) для малых значений k . .... . 189
8. Комплекс M(SO(k)). Стационарный случай . . .... . 193
9. Пространство M(SO(k)) при малых значениях k ... . 197
10. Теорема умножения . .... .... .... ... .... . 200
11. Сводка результатов . . .... .... .... ... .... . 204
3. Основная теорема .. .... .... .... ... .... . 172
4. Случай, когда группаGсводится к единичному элементу
e ∈ O(k) . .... ... .... .... .... ... .... . 174
ГЛАВА III. О проблеме Стинрода .. .. ... .. .. ... .. ... 207
1. Постановка задачи .. .... .... .... ... .... . 207
2. Определение. Многообразия, ассоциированные с данным
конечным полиэдром K .... .... ... .... . 207
3. Приложения. Случай коэффициентов по модулю 2 . . . . 209
4. Операции ϑp
i .. ... .... .... .... ... .... . 210
Стр.8
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
5. Степени Стинрода в алгебрах когомологий дифференцируемых
многообразий ... .... .... ... .... . 214
ГЛАВА IV. Кобордантные дифференцируемые многообразия ... 215
2. Инварианты классов кобордизмов . .... ... .... . 217
3. Дифференцируемые отображения многообразий с краем 218
4. L-эквивалентные подмногообразия . .... ... .... . 221
5. Основная теорема .. .... .... .... ... .... . 228
6. Группы Nk классов по модулю 2 . . .... ... .... . 229
7. Мультипликативное строение групп Nk .. ... .... . 232
8. Группы Ωk ... ... .... .... .... ... .... . 236
Примечания редактора ... ... .... .... .... ... .... . 240
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 244
3 С. П.Новиков. Гомотопические свойства комплексов
Тома
247
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 247
ГЛАВА I. Пространства Тома . ... .. ... .. .. ... .. ... 249
§1. G-оснащенные подмногообразия. Классы L-эквивалентных
подмногообразий . . ... .... .... .... ... .... . 249
§ 2. ПространстваТома. Классифицирующие свойства пространств
Тома .. .... .... ... .... .... .... ... .... . 251
§ 3. Когомологии пространств Тома по модулю p,где p> 2 ... . 254
§ 4. Когомологии пространств Тома по модулю 2 . . ... .... . 257
§ 5. Диагональные гомоморфизмы .. .... .... ... .... . 261
ГЛАВА II. Кольца внутренних гомологий .. .. .. ... .. ... 264
§ 1. Модули с одной образующей ... .... .... ... .... . 264
§ 2. Модули над алгеброй Стинрода. Случай простого p> 2. . . . 268
§ 3. Модули над алгеброй Стинрода. Случай p =2 . ... .... . 270
§ 4. Кольца внутренних гомологий . . .... .... ... .... . 273
§ 5. Характеристические числа и образ гомоморфизма Гуревича
в пространствах Тома ... .... .... .... ... .... . 275
ГЛАВА III. Реализация циклов ... .. ... .. .. ... .. ... 281
§1. Возможность G-реализации циклов ... .... ... .... . 281
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 289
Стр.9
6ОГЛАВЛЕНИЕ
4 С. Смейл. Обобщенная гипотеза Пуанкаре в размерностях,
больших четырех. (Перевод с английского А.М. Виноградова)
5
С. Смейл. О строении многообразий. (Перевод с английского
А.М. Виноградова)
293
315
6 Дж.Милнор. Теорема об h-кобордизме. (Перевод
с английского Э. Г. Белаги)
335
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 335
§ 1. Категория кобордизмов .. .... .... .... ... .... . 337
§ 2. Функция Морса ... ... .... .... .... ... .... . 340
§ 3. Элементарные кобордизмы .... .... .... ... .... . 349
§ 4. Перегруппировка кобордизмов . . .... .... ... .... . 360
§ 5. Теорема о взаимном уничтожении критических точек .... . 366
§ 6. Сильная теорема о взаимном уничтожении критических точек 381
§ 7. Взаимное уничтожение критических точек в средних размерностях
. .... .... ... .... .... .... ... .... . 394
§ 8. Исключение критических точек с индексами 0 и 1 . .... . 405
§ 9. Теорема об h-кобордизме и некоторые применения . .... . 410
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 415
7 Д.Квиллен. О формальных группах в теориях
неориентированных и унитарных кобордизмов. (Перевод
с английского Я. В.Базайкина под редакцией И.А.Тайманова)
419
8 В. М.Бухштабер, А.С.Мищенко, С.П.Новиков.
Формальные группы и их роль в аппарате алгебраической
топологии
427
Введение .. .... .... ... .... .... .... ... .... . 427
§ 1. Формальные группы . ... .... .... .... ... .... . 427
§ 2. Теории кобордизмов и бордизмов .... .... ... .... . 430
§ 3. Формальная группа геометрических кобордизмов . . .... . 436
§ 4. Двузначные формальные группы и степенные системы . . . . 440
Стр.10
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
§ 5. Неподвижные точки периодических преобразований в терминах
формальных групп . .... .... .... ... .... . 443
Дополнение I .... .... ... .... .... .... ... .... . 448
Дополнение II ... .... ... .... .... .... ... .... . 454
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 455
9 В. М.Бухштабер, С. П.Новиков. Формальные
группы, степенные системы и операторы Адамса
459
§ 1. Формальные группы . ... .... .... .... ... .... . 460
§ 2. Формальные степенные системы и операторы Адамса . . . . 469
§ 2a . .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 474
§ 2b . .... .... .... ... .... .... .... ... .... . 482
§ 3. Неподвижные точки преобразований порядка p ... .... . 488
Дополнение . .... .... ... .... .... .... ... .... . 496
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 502
Стр.11