Вестник Томского государственного университета. Математика и механика №3 2014

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). МАТЕМАТИКА 5–19 Крутиков В. Н. , Вершинин Я. Н. Многошаговый субградиентный метод для решения негладких задач минимизации высокой размерности // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 5–19. 20–24 Пастухова Г. В. Описание одного класса конечных групп // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 20–24. 25–38 Шерина Е. С. , Старченко А. В. Разностные схемы на основе метода конечных объёмов для задачи электроимпедансной томографии // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 25–38. МЕХАНИКА 39–44 Арбит О. А. О решении уравнений лагранжевой гидродинамики // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 39–44. 45–56 Гаврилов К. А. , Демин В. А. , Попов Е. А. Движение и взаимодействие трехмерных плюмов в тонком вертикальном слое // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 45–56. 57–64 Герасимов А. В. , Пашков С. В. Численное моделирование группового удара высокоскоростных элементов по космическому аппарату // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 57–64. 65–74 Горобчук А. Г. Об одной численной схеме экспоненциальной подгонки для решения уравнений высокочастотного разряда в гидродинамическом приближении // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 65–74. 75–81 Камбарова Ж. Т. , Алибекова А. Р. , Тургунов М. М. , Кусаиынов Е. К. , Ранова Г. А. Исследование лобового сопротивления треугольной лопасти ветротурбины для малых скоростей ветра // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 75–81. 82–93 Кинеловский С. А. , Маевский К. К. Модель поведения пористых смесей, включающих в свой состав железо, при ударно-волновом нагружении // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 82–93. 94–108

Стр.1

Фомин А. А. , Фомина Л. Н. Численное решение уравнений Навье - Стокса при моделировании двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 94–108. МЕМУАРЫ, ПАМЯТНЫЕ ДАТЫ, ПЕРСОНАЛИИ 109–124 Александров И. А. , Копанева Л. С. , Пестов Г. Г. История кафедры математического анализа Томского университета // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 3(29). C. 109–124.

Стр.2

2014 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Математика и механика МАТЕМАТИКА УДК 519.6 В.Н. Крутиков, Я.Н. Вершинин МНОГОШАГОВЫЙ СУБГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕГЛАДКИХ ЗАДАЧ МИНИМИЗАЦИИ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ Предложен многошаговый субградиентный метод для решения негладких задач минимизации высокой размерности и доказана его сходимость. По затратам памяти на хранение информации алгоритм сходен с методами сопряженных градиентов. В алгоритме используется новый метод решения неравенств, основанный на последовательной ортогонализация векторов обучения. Результаты численного исследования свидетельствуют о высокой скорости сходимости разработанного метода минимизации на негладких задачах высокой размерности. Ключевые слова: алгоритм Качмажа, многошаговый алгоритм, метод минимизации, скорость сходимости. 1. Введение Излагаемый в работе многошаговый релаксационный субградиентный метод минимизации (РСМ), основанный на принципах организации методов «сопряженных субградиентов» [1, 2], принадлежит классу релаксационных методов εсубградиентного типа (РСМ) [1, 2] и предназначен для решения задач высокой размерности. Имеющиеся на настоящий момент РСМ с растяжением пространства [4−8] соизмеримы по скорости сходимости на гладких функциях с квазиньютоновскими методами [6, 8] и эффективны при решении негладких задач овражного типа [6, 8]. В силу необходимости хранения и преобразования матрицы их эффективность по затратам времени резко снижается на задачах высокой размерности. Существующие многошаговые РСМ [1, 3] существенно уступают в скорости сходимости субградиентным методам с растяжением пространства, подвержены зацикливанию на овражных задачах негладкой оптимизации, что определяет актуальность их совершенствования. Пусть решается задача минимизации выпуклой на Rn функции ()f x . В РСМ последовательные приближения строятся по формулам ,argmin xx s=−γk k k1 k + γ = k γ∈R ( f xk − γsk ) , где направление спуска sk выбирается как решение неравенств [2]: () 0, значим () ∂ 0 s,g >∀g G∈.(1) Здесь множество Gf kxε=∂ () – ε-субградиентное множество в точке xk. ОбоSG – множество решений (1), ∂≡f () ()xf x – субградиентное множе№ 3(29)

Стр.3