Ч 24 Г96 Анализ колебаний консервативных нелинейных систем с одной степенью свободы: учеб. пособие / А.М. Гуськов, С.В. Яресько. <...> Подробно рассмотрено построение кусочно-линейной силовой характеристики таких систем. <...> Даны методы получения зависимости частоты колебаний от амплитуды на основе как точного решения по методу припасовывания, так и приближенного решения с помощью прямой линеаризации силовой характеристики упругой системы. <...> Сравнение точного и приближенного решений позволяет оценить возможности широко применяемых на практике методов линеаризации нелинейных систем. <...> Н.Э. Баумана, изучающих первую часть курсов «Аналитическая динамика и теория колебаний» и «Теория механических колебаний». <...> По традиции этот раздел относится к первой части курсов «Аналитическая динамика и теория колебаний» и «Теория механических колебаний», изучаемых после освоения полного курса «Теоретическая механика». <...> В результате изучения свободных колебаний консервативных систем с кусочно-линейной силовой характеристикой студенты должны достичь понимания ангармонизма колебаний нелинейных систем. <...> Зависимость частоты колебаний от амплитуды необходимо вычислить как на основе анализа точного решения, полученного методом припасовывания, так и приближенно, применяя метод прямой линеаризации силовой характеристики упругой системы. <...> Сравнение точного и приближенного решений позволяет оценить возможности широко применяемых на практике методов линеаризации нелинейных систем. <...> 3 ВВЕДЕНИЕ В пособии рассмотрены механические системы, имеющие лагранжиан и уравнение движения соответственно 2 2 =− ⇒ ( ) (,)1() Lq q mq U q mq=− ∂ q ∂Uq , где q и m — обобщенные координата и масса системы; qd /.q dt Зависимость F(q)= ∂U(q)/ ∂q называют силовой характери = стикой упругого элемента, если потенциальная энергия U(q) есть энергия деформации конструкции, удерживающей обобщенную массу m. <...> ) Предполагается, что в состоянии {0, 0}qq = дится в устойчивом <...>
Анализ_колебаний_консервативных_нелинейных_систем_с_одной_степенью_свободы.pdf
УДК 531.37(075.8)
ББК 22.213
Г96
Рецензенты: Г.Я. Пановко, А.А. Головин
Гуськов А.М.
Ч 24 Г96
Анализ колебаний консервативных нелинейных систем
с одной степенью свободы: учеб. пособие / А.М. Гуськов,
С.В. Яресько. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. —
41, [3] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3650-7
Представлены системы с зазорами и системы с упругими элементами,
имеющими начальные напряжения. Подробно рассмотрено
построение кусочно-линейной силовой характеристики таких систем.
Даны методы получения зависимости частоты колебаний от
амплитуды на основе как точного решения по методу припасовывания,
так и приближенного решения с помощью прямой линеаризации
силовой характеристики упругой системы. Сравнение точного
и приближенного решений позволяет оценить возможности широко
применяемых на практике методов линеаризации нелинейных
систем.
Для студентов 3-го курса механических специальностей МГТУ
им. Н.Э. Баумана, изучающих первую часть курсов «Аналитическая
динамика и теория колебаний» и «Теория механических колебаний».
УДК
531.37(075.8)
ББК 22.213
ISBN 978-5-7038-3650-7
2
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013
Стр.1
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................................................................ 3
Введение .............................................................................................................. 4
1. Простые нелинейные механические колебательные системы с одной
степенью свободы. Основные разновидности характеристик ................. 8
2. Получение характеристики колебательной системы типа балки
с упругими опорами, в том числе предварительно поджатыми ............. 14
3. Получение характеристики балочной колебательной системы,
имеющей упругие опоры без зазора и односторонние жесткие опоры
с зазором ........................................................................................................ 22
4. Определение зависимости частоты колебаний от амплитуды методом
припасовывания ............................................................................................ 29
5. Определение частоты колебаний методом прямой линеаризации ......... 32
Приложение. Домашнее задание «Колебания системы
с кусочно-линейной силовой характеристикой» ...................................... 36
Литература .......................................................................................................... 42
43
Стр.42