Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Б.Г. Попов, Н.Н. Генералов СТАТИКА И ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия по курсам «Динамика конструкций» и «Строительная механика летательных аппаратов» направления подготовки «Ракетные комплексы и космонавтика» Москва Издательство МГТУ им. <...> Рассмотрены трехмерные дискретные системы, состоящие из набора точечных масс, соединенных упругими и диссипативными связями (пружинами и демпферами). <...> Использованы принципы Д’Аламбера и возможных перемещений, при записи основных соотношений — векторноматричная символика. <...> Для студентов старших курсов технических университетов, изучающих теорию колебаний, строительную механику и динамику конструкций. <...> Н.Э. Баумана, 2011 2 Принятые обозначения g ()i — нижний индекс, заключенный в круглые скобки, указывает на принадлежность i-му узлу g []i — верхний индекс, заключенный в квадратные скобки, указывает на принадлежность i-му элементу дискретной механической системы gL — нижний индекс L указывает на принадлежность локальной системе координат gG — нижний индекс G указывает на принадлежность глобальной системе координат g — верхний индекс «т» обозначает операцию транспонирования т g d g = dt — верхняя точка обозначает операцию дифференцирования по времени t g (, )nm — нижние индексы обозначают размерность матрицы (n — число строк, m — число столбцов) E (, )nn — единичная матрица K Σ — матрица жесткости незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) M Σ — матрица масс незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) C Σ — матрица демпфирования незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) q Σ — вектор-столбец узловых степеней свободы для незакрепленной конструкции K, М, С — матрицы жесткости, масс и демпфирования конструкции ( с учетом запрещенных степеней <...>
Статика_и_динамика_дискретных_систем.pdf
УДК 534.1 (075.8)
ББК 22.213
П58
Рецензенты: В.Н. Бакулин, В.С. Васильев
П58
Попов Б.Г.
Статика и динамика дискретных систем: учеб. пособие /
Б.Г. Попов, Н.Н. Генералов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2011. — 46, [2] с., ил.
Рассмотрены трехмерные дискретные системы, состоящие из
набора точечных масс, соединенных упругими и диссипативными
связями (пружинами и демпферами). Основное внимание уделено
численным методам решения задач о свободных и вынужденных
колебаниях, а также алгоритмам интегрирования уравнений движения.
Материал изложен в соответствии с методом конечных
элементов. Использованы принципы Д’Аламбера и возможных
перемещений, при записи основных соотношений — векторноматричная
символика. Приведены тексты программ на языке
MATLAB и примеры расчета.
Для студентов старших курсов технических университетов,
изучающих теорию колебаний, строительную механику и динамику
конструкций.
УДК 534.1 (075.8)
ББК 22.213
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011
2
Стр.2
Оглавление
Принятые обозначения.................................................................... 3
Введение........................................................................................... 4
1. Получение разрешающих уравнений......................................... 5
1.1. Матрицы жесткости и демпфирования в локальной
системе координат...................................................................... 5
1.2. Переход к степеням свободы в глобальной системе
координат .................................................................................... 9
1.3. Сборка дискретных элементов и задание граничных
условий........................................................................................ 13
2. Задачи статики и колебаний ....................................................... 17
2.1. Решение задачи статики...................................................... 17
2.2. Свободные колебания ......................................................... 19
2.3. Вынужденные колебания при силовом гармоническом
возбуждении................................................................................ 23
2.4. Вынужденные колебания при кинематическом гармоническом
возбуждении .............................................................. 24
2.5. Уравнения динамики незакрепленных дискретных
систем .......................................................................................... 27
3. Интегрирование уравнений движения....................................... 35
3.1. Метод модальной суперпозиции........................................ 35
3.2. Шаговые методы.................................................................. 37
Приложение. Методы решения задач на собственные значения 41
Литература........................................................................................ 46
47
Стр.47