ISBN 978-5-7038-2958-5 Излагаются методики определения оптимальных планов измерений, используемых при решении прикладных измерительных задач двух типов: задач, связанных с экспериментальной оценкой постоянных и переменных величин, и задач по экспериментальной оценке соответствия объекта измерения требованиям нормативного документа. <...> Измерительные задачи первого типа заключаются в том, чтобы экспериментально определить неизвестные значения постоянных и переменных величин в форме точечных и интервальных оценок с заданными ограничениями на их точность. <...> Измерительные задачи второго типа состоят в том, чтобы экспериментально оценить соответствие качества объекта измерения требованиям, содержащимся в нормативном документе, при заданных ограничениях на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода. <...> Особенностью измерительных задач второго типа является то, что их решения основаны на использовании в схеме альтернативных гипотез решающей функции, характеризующейся скалярным параметром. <...> Измерительным задачам первого типа соответствует план многократных измерений, включающий два элемента: измеряемую величину или совокупность измеряемых величин и объем многократных измерений, а измерительным задачам второго типа — план измерения, включающий план многократных измерений и параметр решающей функции. <...> Результат однократного измерения (а следовательно, и случайная погрешность) является гауссовской случайной величиной. <...> Совокупности однократных результатов измерений являются взаимно некоррелированными случайными величинами. <...> Случайная погрешность однократного результата измерения удовлетворяет требованию единства измерений, определенному законом РФ «Об обеспечении единства измерений». <...> В конкретной измерительной задаче, реализуемой в конкретных рабочих условиях с использованием конкретного экземпляра средства измерения (СИ) и метода измерения, систематическая погрешность результата измерения <...>
Практическое_руководство_по_решению_измерительных_задач_на_основе_оптимальных_планов_измерений.pdf
УДК 53.08(075.8)
ББК 30.10
H19
Рецензенты: д-р техн. наук В.В. Голиков,
канд. техн. наук, доцент В.М. Ховов
H19
Назаров Н.Г.
Практическое руководство по решению измерительных
задач на основе оптимальных планов измерений: Учеб. пособие.
–М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 162 с.: ил.
ISBN 978-5-7038-2958-5
Излагаются методики определения оптимальных планов измерений,
используемых при решении прикладных измерительных
задач двух типов: задач, связанных с экспериментальной
оценкой постоянных и переменных величин, и задач по экспериментальной
оценке соответствия объекта измерения требованиям
нормативного документа.
Учебное пособие предназначено для дипломников и аспирантов
при выполнении экспериментальной части дипломных
проектов и диссертационных работ, а также для преподавателей
при разработке методических указаний по выполнению лабораторных
работ, связанных с измерениями и обработкой результатов
измерений.
Ил. 21. Табл. 5. Библиогр. 6 назв.
УДК 53.08(075.8)
ББК 30.10
ISBN 978-5-7038-2958-5
-МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Основные понятия, классификации и алгоритмы обработки
многократных измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1. Понятия «свойство», «величина» и «отношение эквивалентности».
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Понятия «качество» и «количество» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Классификация измерительных задач и планов измерений . . 23
1.4. Алгоритмы обработки многократных измерений, соответствующих
плану (х, µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
рсии условию Dе ≤ D∗
Dе ≤ D∗
2.Метрологическое обеспечение измерительной задачи . . . . . . . . 36
2.1. Особенности прикладной измерительной задачи . . . . . . . . . . . 36
2.2. Планирование измерений при оценке соответствия диспее
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3. Планирование измерений при обеспечении условия
е . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4. Планирование измерений при оценке соответствия систематической
погрешности условию |me(x)| ≤
1
2T∗me . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5. Планирование измерений при корректировке систематической
погрешности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.6. Анализ влияния систематической погрешности на интервальную
оценку измеряемой величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.7. Планирование измерений при оценке соответствия приведенных
систематических погрешностей на диапазоне измерения СИ
требованию, заданному в форме гиперсферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
(¯
2.8. Приближенный метод определения оптимального плана вида
x, µ, u0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3. Измерительные задачи, связанные с оценкой постоянной величины
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1. Алгоритмы обработки многократных измерений, соответµ)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
ствующих плану (х, ¯
160
Стр.160
3.2. Планирование измерений при экспериментальной оценке постоянной
величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3. Планирование измерений при оценке соответствия качества
объекта, характеризующегося одной величиной, требованиям нормативного
документа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4. Планирование измерений при оценке эквивалентности по качеству
двух объектов, характеризующихся однороднымипостоянными
величинами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5. Планирование измерений при оценке соответствия объекта,
характеризующегося совокупностью разнородных величин . . . . . . . . 101
4. Планирование измерений переменной величины (функции отклика)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.1. Структура плана измерения при формировании многократных
измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2. Оценкафункции отклика на основе многократных измерений 115
4.3. Планирование многократных измерений при оценке функции
отклика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4. Ортогональный план измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.5. Планирование измерений при оценке соответствия математической
модели функции отклика требованию, заданному в форме
гиперсферы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Приложение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Стр.161