Ермолаев Юрий Данилович, 2013 c Липецкий государственный технический университет, 2013 c ТР Аналитическая геометрия СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 1. <...> Приведение уравнения прямой к нормальному виду 5. <...> Восстановление канонического уравнения кривой второго порядка 26. <...> Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду 28. <...> Тип поверхности второго порядка 3 4 ТР Аналитическая геометрия Оглавление В а р и а н т 1. <...> Через точкуM(0;−1) провести прямые параллельно и перпендикулярно данной Вариант 1 −3x−5y +9 = 0 в точке D. <...> Привести к нормальному виду уравнение прямой 4x+3y −5 = 0. <...> Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения сто8x−4y +2z −7 = 0. <...> Выполнить следующие действия: +3 0 = y −1 −3 и x+2 −4 = y +3 2) провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой; 3) найти расстояние между скрещивающимися прямыми; x провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым. <...> Восстановить каноническое уравнение эллипса, если F(√13; 0), a = 7. аноническому виду, найти все параметры и нарисовать кривую. <...> Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к каноническоописывает на плоскости 1) Точку 3) Параболу виду −5x2 −4xy +y2 −4x−5y +3 = 0. <...> Уравнение 9x2 +6y2 +8z2 = 8 описывает 1) Эллиптический цилиндр 3) Эллипсоид 5) Пару параллельных прямых 6) Гиперболу 2) Конус 2) Пару пересекающихся прямых 4) Эллипс 26. <...> Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к канониy = 7 sin 3t+1 5) Гиперболический параболоид 6) Однополостный гиперболоид 4) Двуполостный гиперболоид ТР Аналитическая геометрия пр1. <...> Привести к нормальному виду уравнение прямой x −3 + y 4 = 1. <...> Составить уравнение множества точек M таких, что |AM| : |MD| = 2 : 1. <...> Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения сто6x−3y +2z −12 = 0. <...> Выполнить следующие действия: −2 <...>
Типовой_расчет_по_аналитической_геометрии.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
высшего профессионального образования
"Липецкий государственный техническийуниверситет"
учреждение
Ю.Д.Ермолаев
Типовой расчет
по аналитической геометрии
Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
Липецк 2013
Стр.1
УДК 514 (075)
Å741
ГРНТИ 27.21
Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Курбатов
В.Г., кандидат физико-математических наук, доцент Ярославцева В.Я.
Типовой расчет по аналитической геометрии (издание третье)
[электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/
Þ.Ä.Åðìîëàåâ.-Ýëåêòðîí.äàí.(909 Ìá). Ëèïåöê:ËÃÒÓ, 2013. 245 ñ.
Режим äîñòóïà:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/
Ñèñòåì. требования: Intel Pentium (èëè аналогичный процессор других
ïðîèçâîäèòåëåé), 512 Мб оперативной ïàìÿòè, Adobe Reader 7.0 (èëè
аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf).
Типовой расчет предназначен для студентов направлений 010800.62,
220100.62, 230100.62, 232000.62 и äðóãèõ, изучающих высшую
математику по программе технического вуза. Представлены 120
вариантов типового расчета по аналитической геометрии. В типовом
расчете 30 заданий, в которых отражены основные темы аналитической
геометрии, изучаемые в техническом вузе.
Ермолаев Юрий Данилович, 2013
c
Липецкий государственный
технический университет, 2013
c
Стр.2
ТР Аналитическая геометрия
СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
1. Параллельные и перпендикулярные прямые
2. Угол между прямыми на плоскости
3. Расстояние от точки до прямой на плоскости
4. Приведение уравнения прямой к нормальному виду
5. Деление отрезка
6. Задачи на плоский треугольник
7. Проведение плоскости через точку параллельно другой плоскости
8. Проведение плоскости через точку перпендикулярно данной прямой
9. Пересечение прямой и плоскости
10. Расстояние от точки до плоскости
11. Угол между прямыми в пространстве
12. Угол между прямой и плоскостью
13. Проведение плоскости через три точки
14. Проведение плоскости через точку и прямую
15. Проведение плоскости через две параллельные прямые
16. Расстояние от точки до прямой в пространстве
17. Симметричная точка относительно плоскости
18. Параллельные и скрещивающиеся прямые
19. Задачи на тетраэдр
20. Расстояние между плоскостями
21. Проведение плоскости через точку параллельно данному вектору
22. Две окружности
23. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду (1)
24. Пересечение сферы плоскостью
25. Восстановление канонического уравнения кривой второго порядка
26. Кривая второго порядка, заданная параметрически
27. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду
28. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду (2)
29. Тип кривой второго порядка
30. Тип поверхности второго порядка
3
Стр.3