Точную 'Ieopixo иолебанйй пластинокъ дам. въ первый разъ Кирхгоффъ въ 1850 году въ своей работ]; „СеЬег das отшивать: und
Bewegung eincr elastischen Suheibe“. <...> Онъ приложилъ свою теорйю иъ
случаю круглой пластинки и Далъ точную теорпо поперечныхъ он колебанйй. <...> Что касается теорйи колгбанйй пластиионъ, ограниченныхъ ирлМолинейными контурами, напр. квадратиыхъ или треуголъпыхъ пластиноиъ, то точной ихъ теорйи не существуетъ; скажемъ ботве. даже m.
большихъ травтатихъ по анустин'в, напр. въ „ТЬеогу of Sound“ лорда
Радон приходится довольствоваться чисто эмпирическими формулами
при объяснены узиовыхъ mum? нвадратныхъ шастиноыъ. <...> Причина этого
лешитъ несомнЪнно m. трудноотпхъ чисто математическихъ: трудно
поцъискать даже частнын р'ЬшенШ дифференцйацьныхъ уравненйй колебательныхъ движонйй пластинки, которые удовлетворили бы услоBiaM'L на, ионтур'в. <...> Если мы и р'вшились сообщить здтзсь свое р'Ьшенйе
этой задачи, то только потому, чтобы обратить вниманйе математиковъ
па этотъ вопросъ. <...> Нашему ръшепйю задачи о поперечныхъ колебанйихъ квадратной
птастинки мы предпослали изложеийе рЪШенйя общей задачи о колебаыйяхъ полас'гипокъ, которое BB Мзыоторыхъ отиошенйпхъ можетъ быть
заслуживает вниманйн. <...> Пусть толщина плосной пластинки весьма, мало и равна 28. <...> Положимъ, что проекцйи перемйзщенйл ($17], g) какой-нибудь точки
ел разложены по степеннмъ а именно:
72 = по+ 2771 iii 2* 772 (А)
Это будутъ кинематическёя умоет задачи; при чемъ (So, 770, go) будутъ
опредЪллемыми изъ уравнепйй движепйн величинамщ а $1,. . .gz, накъ
и Ёо: ’70: Со СУТЬ фУПЕШИ 95: 7/ и t'
Нинетическиии узловыми задачи будутъ сл'Ьдующйл: <...> . .Qz, а по нимъ 01, 0.3, да, 04
(ибо д5:0, дб—О) должна быть порядка малой величины 89; а потоMy g1 и 7], придется взять лишь съ точностью порядка в и лишь 5]
съ точностью 6‘3 и то толппо для составлены 03; точно также g2, Val/Lg?
достаточно опредйзлить лишь С'Ь точностью г. Въ виду этого опред'Ьлпемъ сначала g1 и 7/1 изъ (а) и (о <...>