УДК 519.248
Перколяция в конечной полосе для непрерывных
гиббсовских полей
© П.В. Храпов
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Решена задача о перколяции случайного поля в конечной полосе для непрерывных
гиббсовских полей. <...> Центры дефектов задаются гиббсовским точечным полем с
некоторым потенциалом (относительно стандартной пуассоновской меры с параметром интенсивности z в конечном объеме). <...> На множестве форм дефектов
(с центром в точках гиббсовского поля) задано распределение вероятностей. <...> Распределение вероятностей на множестве дефектов такое, что порождаемое им
распределение на точечных конфигурациях центров дефектов совпадает с гиббсовским распределением, а условные распределения для форм дефектов независимы при условии, что конфигурация центров дефектов фиксирована. <...> Протекание
означает, что в конфигурации дефектов нашелся связный контур из дефектов,
соединяющий верхнее и нижнее основания цилиндра. <...> Для достаточно малых параметров интенсивности пуассоновской меры в работе исследованы вероятность
того, что конфигурация не допускает протекания, а также асимптотика вероятностей наличия в конфигурации l контуров протекания при некоторых соотношениях между S и z . <...> Показано, что при некоторых условиях мультипликативного характера, налагаемых
на форму цилиндра и параметр интенсивности z , распределение вероятностей
количества дефектных контуров сходится к пуассоновскому распределению. <...> Ключевые слова: перколяция, гиббсовское поле, дефект, контур протекания, предельные теоремы пуассоновского типа. <...> В пространстве
C естественно вводится топология, борелевская - алгебра и стандартная мера 0 (пуассоновская мера в конечном объеме), определяемая параметром z. <...> П.В. Храпов
Рассмотрим некоторое конечно-параметрическое семейство
S0 {( y ), y D, O ( y )} ограниченных областей, где параметр y
пробегает некоторую область D m и ( y) гладко зависит от y. <...> Предположим, что на Sx или, что одно <...>