И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, Г. И. Гринченков, М. А. Семов
НЕНАСЫЩАЕМЫЕ КУБАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ
ВЫЧИСЛЕНИЯ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Аннотация. <...> Гиперсингулярные интегралы в настоящее
время находят все большие области применения – аэродинамика, теория упругости, электродинамика и геофизика. <...> Поэтому приближенные
методы вычисления гиперсингулярных интегралов являются актуальной задачей вычислительной математики. <...> В частности, И. В. Бойковым и Ю. Ф. Захаровой опубликованы циклы работ по построению оптимальных методов вычисления гиперсингулярных интегралов. <...> 221, № 1) опубликована статья К. И. Бабенко,
в которой он сообщил об открытии им принципиально новых – ненасыщаемых
численных методов. <...> Отличительной особенностью последних является способность автоматически подстраиваться под классы корректности решений
рассматриваемых задач. <...> Анализ известных квадратурных и кубатурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов показал, что они являются
насыщаемыми. <...> Поэтому является актуальной задача построения ненасыщаемых алгоритмов вычисления гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегралов. <...> Построение ненасыщаемых методов вычисления гиперсингулярных интегралов
основано на конструктивной теории функций и теории сплайнов. <...> Построены оптимальные квадратурные формулы вычисления одного класса
гиперсингулярных интегралов. <...> Построены ненасыщаемые квадратурные и кубатурные формулы вычисления одномерных гиперсингулярных интегралов и
полигиперсингулярных интегралов. <...> Построенные ненасыщаемые методы позволяют эффективно вычислять гиперсингулярные интегралы при решении прикладных
задач, когда априори неизвестна гладкость интегрируемых функций. <...> Ключевые слова: квадратурные формулы, кубатурные формулы, гиперсингулярные интегралы, ненасыщаемые алгоритмы, оптимальные алгоритмы. <...> Semov
UNSATURATED CUBATURE FORMULAE
OF HYPERSINGULAR INTEGRATION
Abstract. <...> Hypersingular integrals are widely used in such areas as
aerodynamics, theory of elasticity, electrodynamics, aerodynamics and <...>