М. В. Козлов, В. Н. Щенников
ОГРАНИЧЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ
СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация. <...> Указаны достаточные условия эквиограниченности и квазиэквиограниченности в пределе решений сингулярно возмущенных систем. <...> При этом
используется связь между решениями возмущенной и вырожденной систем. <...> Ключевые слова: сингулярно возмущенная система, дифференциальные уравнения, вырожденная система, ограниченность решений, устойчивость. <...> The article describes sufficient conditions for boundedness of solutions of
singularly perturbed systems. <...> The authors use the relationship between the solutions
of the perturbed and singular systems. <...> Key words: singularly perturbed system, differential equations, degenerate system,
boundedness of the solutions, stability. <...> Введение
В статье [1] указаны достаточные условия равномерной ограниченности решений квазилинейных сингулярно возмущенных систем. <...> В настоящей
работе проводится исследование решений сингулярно возмущенных систем
общего вида на эквиограниченность и квазиэквиограниченность в пределе. <...> Прежде чем переходить к изложению основного содержания работы,
приведем определения указанных типов ограниченности решений систем
дифференциальных уравнений. <...> Математика
Предполагается, что правая часть системы (1) допускает существование и
единственность решения задачи Коши для любых начальных условий
( )
( )
y t 0 , μ = y 0 , z t 0 , μ = z 0 . <...> (2)
Начальные данные для дифференциальной подсистемы системы (2)
( )
остаются теми же, т.е. y t 0 = y 0 . <...> Функция z ( t ) в начальный момент t 0 может принимать значения, отличные от z 0 . <...> В работе А. Н. Тихонова [3] исследовалась связь между решениями систем (1) и (2). <...> При этом были получены достаточные условия, при которых
{ y ( t , μ ) , z ( t , μ )} неограниченно приближается к { y ( t ) , z ( t )} при стремлении
возмущающего параметра μ к нулю. <...> Пусть корень z = ψ ( t , y ) устойчив, по терминологии А. Н. Тихонова <...> )
Точка z0 = ψ t 0 , y 0 , очевидно, является положением равновесия системы (3). <...> Совокуп-
(
)
ность всех таких точек t 0 , y 0 , z 0 , для которых решение задачи (3 <...>