И. А. Долгарев, А. И. Долгарев
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ
ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА РАЗМЕРНОСТЕЙ 2, 3 И 4
Аннотация. <...> Рассматриваются абелевы подгруппы действительных унитреугольных групп третьего, четвертого и пятого порядков и изоморфные им
группы кортежей длины 2, 3, 4 действительных чисел. <...> На последних получены
линейные пространства, альтернативные арифметическому пространству. <...> Операции над векторами альтернативных пространств задаются нелинейными формулами. <...> Группы автоморфизмов пространств одной размерности задаются нелинейными формулами различного вида. <...> Ключевые слова: действительные линейные пространства с нелинейными операциями, сибсоны. <...> Введение
Ранее изучались действительные линейные пространства размерности 2 <...> (2)
Первое из пространств является арифметическим и обозначается L2 ,
второе составляет альтернативу арифметическому пространству и обозначается a L2 . <...> o , a , ..., x , ... ; векторы второго пространства обозначаются строчными греческими буквами. <...> Поволжский регион
Выполнимость всех аксиом для a L2 проверена в [1]. <...> Удобство обозначений в (2) использовано ниже при записи
правых сдвигов на a L2 ). <...> Относительно композиции замен замены базисов
линейного пространства составляют группу Ли. <...> Замены базисов линейного
пространства L2 описываются линейными формулами и представляются матрицами. <...> Нелинейные замены базисов пространства a L2 матрицами не представляются. <...> Группы Ли замен базисов пространств L2 и a L2 изучаются в [1]. <...> Следовательно, неизоморфны группы автоморфизмов линейных пространств L2 и a L2 . <...> В работе [2] построена альтернативная аффинная плоскость a A 2 с линейным пространством a L2 . <...> Коллинеация альтернативной аффинной плоскости описывается формулами
x ax c, <...> Аффинная плоскость A 2 с арифметическим линейным пространством
L2 обладает коммутативной и линейной геометрией. <...> Альтернативная аффинная плоскость a A 2 имеет коммутативную и нелинейную геометрию. <...> Группа коллинеаций плоскости a A 2 неизоморфна <...>