В. Т. Фоменко, Е. А. Коломыцева
СУЩЕСТВОВАНИЕ НЕТРИВИАЛЬНЫХ ARG-ДЕФОРМАЦИЙ
ПОВЕРХНОСТЕЙ С КРАЕМ ПРИ ОБОБЩЕННЫХ
ВТУЛОЧНЫХ СВЯЗЯХ В РИМАНОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Аннотация. <...> Доказывается существование счетного множества коэффициентов
рекуррентности ARG -деформаций поверхностей положительной внешней
кривизны с краем в римановом пространстве при условии, что вдоль края поверхность подчинена обобщенной втулочной связи, для которой существуют
нетривиальные ARG -деформации поверхностей. <...> Ключевые слова: риманово пространство, поверхность, внешняя кривизна,
обобщенная втулочная связь, ARG -деформация. <...> The authors proved the existence of the denumerable set of the coefficients
of the recurrent of ARG -deformations of the surfaces of the positive exterior curvature with boundary in a Riemannian space provided that the surface is subjected to
the generalized hub relation along boundary for which the nontrivial ARG deformations of the surface exist. <...> Предварительные сведения
Пусть R3 – трехмерное риманово пространство с метрикой a dy dy ,
a C 4 и F 2 – (m 1) -связная поверхность с краем, заданная уравнениями <...> Эти условия будем называть условиями регулярности поверхности. <...> Будем считать, что внешняя кривизна поверхности в каждой
точке положительна: K k0 0 , k0 const . <...> Рассмотрим бесконечно малую деформацию {F } , F0 F 2 , поверхно-
сти F 2 , определяемую уравнениями y y z , где – малый параметр,
z – векторное поле смещения точек поверхности F 2 при ее деформации. <...> Представим поле смещения в виде суммы z z zn , где z ai y ,i – тан-
генциальная составляющая поля z ; знак « ,i » означает ковариантную произ-
3
Известия высших учебных заведений. <...> Поволжский регион
водную по переменной xi в метрике поверхности F 2 ; zn cn – нормальная составляющая поля z ; n – поле единичных векторов нормалей к поверхности F 2 , y,i
y
i
, i 1, 2 . <...> Бесконечно малую деформацию {F <...>