А. И. Долгарев
ПОЛУЧЕНИЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ
ТОЧКИ ПО ЕЕ КРИВИЗНЕ
Аннотация. <...> Статья посвящена методам получения траекторий движения и
уравнениям кривых трехмерного галилеева пространства-времени по полю ускорения. <...> Она использует методы 3-мерной геометрии Галилея пространствавремени. <...> Рассматривается движение материальной точки с двумя степенями свободы. <...> К изучению траекторий точек и закона их движения привлекаются методы 3-мерной геометрии Галилея. <...> Мировая линия движения точки описывается галилеевой векторной функцией; траектория движения есть проекция
мировой линии на евклидову плоскость пространства-времени Галилея, пространственная составляющая мировой линии движения является законом кинематического движения материальной точки. <...> 3-мерное пространство-время
Галилея Γ3 является прямой суммой
Γ3 = R + Ε 2
1-мерной оси времени, совпадающей с действительной числовой осью R, и
евклидовой плоскости Ε2 . <...> Пространство-время Галилея размерности 3 изучается в [1], где рассмотрено галилеево скалярное произведение векторов и на аффинном пространстве определено пространство-время Галилея; содержится теория кривых и поверхностей. <...> В работе [2] средствами галилеевой геометрии найдены
законы движения материальной точки по заданному полю ускорений движения. <...> К этой задаче примыкает задача написания параметрических уравнений
кривой пространства Галилея по функциям их кривизны и кручения. <...> В настоящей работе обоснованы различные методы решения указанной задачи,
близкие к методам в [2, 3], где рассматриваются кривые 3-мерных одулярных
галилеевых пространств. <...> Рассмотрены случаи, в которых кривизна и кручение кривой постоянны, рациональны, трансцендентны. <...> Математика
лы различной степени, окружность, развертка окружности, цепная линия, коническая спираль, астроида, кривая Штейнера и др.; их кривизна и кручение
совпадают с заданными функциями. <...> Отмечены случаи, когда кривизна и кручение кривой являются колебаниями <...>